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75.422-Calcule o resultado da expressão abaixo.

a)[tex3]\sum_{j=1}^{n}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sum_{j=1}^{n}[/tex3]

2.3^j

Gabarito:

Resolução:
[tex3]\sum_{j=1}^{n}2.3^{j}=2\sum_{j=1}^{n}3^{j}=2(3+3^{2}+3^{3}+...+3^{n)}=2.\frac{3^{n}.3-3}{3-1}=2.\frac{3^{n+1}-3}{2}=3^{n+1}-3[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sum_{j=1}^{n}2.3^{j}=2\sum_{j=1}^{n}3^{j}=2(3+3^{2}+3^{3}+...+3^{n)}=2.\frac{3^{n}.3-3}{3-1}=2.\frac{3^{n+1}-3}{2}=3^{n+1}-3[/tex3]

Obs:No parenteses temos a soma de uma PG,daí usei a fórmula da soma de uma PG:[tex3]S=\frac{a_{n}.q-a_{1}}{q-1}[/tex3]

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[tex3]S=\frac{a_{n}.q-a_{1}}{q-1}[/tex3]

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