Página 1 de 1
Múltiplos e Divisores
Enviado: 31 Mar 2017, 21:19
por Auto Excluído (ID:17906)
N = 1.2.3.4.5.(...).(k-1).k é formado pelo produto dos k primeiros números naturais não nulos. Qual é o menor valor possível de k para que [tex3]\frac{N}{7^{17}}[/tex3]
seja um número natural, sabendo que k é ímpar e não é múltiplo de 7?
a) 133
b) 119
c) 113
d) 107
e) 105
Re: Múltiplos e Divisores
Enviado: 31 Mar 2017, 21:41
por csmarcelo
De 7 até [tex3]15\cdot7[/tex3]
temos 15 múltiplos de 7.
Todos os múltiplos, obviamente, contêm, pelo menos, um fator 7.
O múltiplo [tex3]7\cdot7[/tex3]
contém dois fatores 7.
O múltiplo [tex3]14\cdot7[/tex3]
contém dois fatores 7.
Com isso, temos um total de 17 fatores, o que é suficiente para dividirmos por [tex3]7^{17}[/tex3]
e termos um resultado inteiro.
[tex3]15\cdot7=105[/tex3]
Mas como [tex3]k[/tex3]
é ímpar e não é múltiplo de 7, [tex3]k=107[/tex3]
.