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Geometria Plana - Ângulo Interno - Triângulo
Enviado: 27 Mar 2017, 18:54
por ismaelmat
2.367-Um triângulo ABC, retângulo em A, possui um ângulo interno de 30º. Calcule a medida de um ângulo agudo formado pela altura e pela bissetriz interna ambas relativas ao vértice A.
Gabarito:
Re: Geometria Plana - Ângulo Interno - Triângulo
Enviado: 27 Mar 2017, 19:27
por Marcos
Olá
ismaelmat.Observe a solução:
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Um triângulo retângulo [tex3]A=90^o[/tex3]
possui um ângulo interno de [tex3]C=30^o[/tex3]
teremos [tex3]B=60^o[/tex3]
.Temos também que [tex3]AD=CD[/tex3]
, pois [tex3]AD[/tex3]
é mediana, logo [tex3]DAC=DCA=30^o[/tex3]
.Assim teremos [tex3]ADB=60^o[/tex3]
, [tex3]AE[/tex3]
altura relativa à hipotenusa.
Portanto,a medida de um ângulo agudo determinado pela mediana e pela altura será [tex3]30^o[/tex3]
.
[tex3]AF[/tex3]
é bissetriz interna relativa ao vértice [tex3]A[/tex3]
, logo [tex3]\angle{FAC}=45^o[/tex3]
.
[tex3]\blacktriangleright[/tex3]
Calcule a medida de um ângulo agudo formado pela altura e pela bissetriz interna ambas relativas ao vértice [tex3]A[/tex3]
.
Resposta: [tex3]15^o[/tex3]
.