(IME -1987) Geometria Plana
Enviado: 15 Jan 2017, 20:16
Dado um círculo de raio [tex3]R[/tex3]
Ps: eu encontrei essa questão aqui no Fórum, mas a segunda parte (determinar a área) estava errada, pois os pontos E, F e G foram colocados como centros das circunferências, e não como pontos de tangência; além disso, o gabarito no Volume 2 da coleção Elementos da Matemática, do Marcelo Rufino (além de outros gabaritos que eu procurei), dizem que a resposta é diferente.
[tex3](7-4\sqrt{3})(2\sqrt{3}-\Pi) R^{2}[/tex3]
e centro [tex3]O[/tex3]
, constrói-se três círculos iguais de raio [tex3]r[/tex3]
, tangentes dois a dois, nos pontos [tex3]E[/tex3]
, [tex3]F[/tex3]
e [tex3]G[/tex3]
, e tangentes interiores ao círculo dado. Determine, em função de [tex3]R[/tex3]
, o raio destes círculos e a área da superfície [tex3]EFG[/tex3]
, compreendida entre os três círculos e limitada pelos arcos [tex3]EG[/tex3]
, [tex3]GF[/tex3]
e [tex3]FE[/tex3]
.Ps: eu encontrei essa questão aqui no Fórum, mas a segunda parte (determinar a área) estava errada, pois os pontos E, F e G foram colocados como centros das circunferências, e não como pontos de tangência; além disso, o gabarito no Volume 2 da coleção Elementos da Matemática, do Marcelo Rufino (além de outros gabaritos que eu procurei), dizem que a resposta é diferente.
Resposta
[tex3](7-4\sqrt{3})(2\sqrt{3}-\Pi) R^{2}[/tex3]