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Sobre o natural 2^30 -1 é incorreto afirmar que ele é:

A) divisível por 2^15 - 1
B) divisível por 2^20 + 2^10 + 1
C) divisível por 2^15 + 1
D) divisível por 2^10 - 1
E) um número primo

A resposta é letra é E.

Minha dúvida é: Como tenho a certeza que não é um número primo, dessa maneira?

Olá paulojorge.Observe a solução:

O natural

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[tex3]2^{30} -1[/tex3]

pode ser escrito das seguintes maneiras:

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[tex3]\leadsto 2^{30}-1=(2^{15})^2-(1^{15})^2=(2^{15}-1).(2^{15}+1).[/tex3]

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[tex3]\leadsto 2^{30}-1=(2^{10})^3-(1)^3=(2^{10}-1).(2^{20}+2^{10}+1).[/tex3]

Logo, a alternativa

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[tex3]e[/tex3]

é a incorreta.

Resposta:

Código: Selecionar tudo

[tex3]E[/tex3]

.