Estude! Com Prof. Caju

O segmentos EC, EB, DF e FC dividem o retângulo ABCD em 8 regiões. Em três delas está escrito um número que representa sua área, Qual a área da região em que se encontra uma interrogação?

Resposta

52

Olhando pro triângulo CEB, veja que sua altura é o lado maior do retângulo e sua base é o lado menor. Então sua área será $\frac{L*l}{2}$ que é metade da área do retângulo. Se esse triângulo tem área igual a metade do retângulo, então a soma das áreas dos dois triângulos ao seu lado também deve ser a metade. Assim, pela figura, $a+x+c=52+b+d$ .
Agora, olhe para o triângulo DCF. Ele também terá metade da área do retângulo, pelo mesmo motivo. Assim, a área de DCF é igual a área de CEB, então $b+d+x=a+c+x$ , mas sabemos que $a+x+c=52+b+d$ , logo concluimos que
$b+d+x=52+b+d \rightarrow x=52$

Obrigado amigo.

Estude! Com Prof. Caju

(Venezuela 2012) Geometria Plana

(Venezuela 2012) Geometria Plana

Re: (Venezuela 2012) Geometria Plana

Re: (Venezuela 2012) Geometria Plana