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(lTA-89) Sejam A e B subconjuntos de IR, não vazios, possuindo B mais de um elemento. Dada uma função f: A → B, definimos L : A → A x B por L (a) = (a,f(a)) , para todo a ∊ A. Podemos afirmar que:

a) A função L sempre sera injetora.
b) A função L sempre sera sobrejetora.
c) Se f for sobrejetora, então L também o sera.
d) Se f não for injetora, então L também não o sera.
e) Se f for bijetora, então L sera sobrejetora.

Olá.
A. Verdadeira. Testando a injetividade de L:Tomemos dois elementos iguais da imagem de L: [tex3](a_1,\; f(a_1)) = (a_2, \; f(a_2)) \implies \begin{cases} a_1 = a_2 \\ f(a_1)= f(a_2) \end{cases} \implies a_1=a_2[/tex3]

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[tex3](a_1,\; f(a_1)) = (a_2, \; f(a_2)) \implies \begin{cases} a_1 = a_2 \\ f(a_1)= f(a_2) \end{cases} \implies a_1=a_2[/tex3]

. O que significa que L é injetiva.

B, C e D. Falsas. Tome a função [tex3]f: \{1,2,3\} \rightarrow \{1,2\}[/tex3]

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[tex3]f: \{1,2,3\} \rightarrow \{1,2\}[/tex3]

, tal que [tex3]f(1)=f(2)=1,\; e \; f(3)=2[/tex3]

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[tex3]f(1)=f(2)=1,\; e \; f(3)=2[/tex3]

. Essa f constrói uma L que é contra-exemplo.

E. Falsa. Tome a função [tex3]f:\{1,2\} \rightarrow \{1,2\}[/tex3]

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[tex3]f:\{1,2\} \rightarrow \{1,2\}[/tex3]

tal que [tex3]f(x)=x[/tex3]

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[tex3]f(x)=x[/tex3]

. Essa f constrói uma L que é contra-exemplo.