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Dada a função real f tal que $f(x) =\sqrt\frac{x-1}{-2x-k}$ o valor de k que faz com que o dominio real mais amplo de f seja o conjunto de valores de x tais que $-2<{x}\leq1$ é:
a) -4
b) 4
c) 2
d) -2
e) -1

Resposta

b

O domínio da função $f(x)$ é dado por $\frac{x - 1}{- 2x - k} \geq 0$ .

Resolvendo a desigualdade acima, temos que:

Condição I:

$\\ x - 1 \geq 0 \\ x \geq 0$

Condição II:

$\\ - 2x - k > 0 \;\; \times (- 1\\ 2x + k < 0 \\ x < - \frac{k}{2}$

Intuitivamente, já podíamos concluir que k = - 4. Sobretudo, devemos analisá-lo como sendo maior do que zero e menor que zero no quadro de sinais, embora não faça muito sentido, pois o domínio já foi dado. Então, segue que:

__-_____________-____(1)___+_____
__+____(- k/2)___-__________-_____
__-____(- k/2)___+_____(1)___-_____

Com isso, tiramos que $\text{Dom(f)} = \left \{ x \in \mathbb{R} | - \frac{k}{2} < x \leq 1 \right \}$ .

Comparando os intervalos chegamos a seguinte conclusão:

$\\ - \frac{k}{2} = - 2 \\\\ \boxed{k = 4}$

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(Unificado-1984) Função

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