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(Simulado ITA) MHS
Enviado: 16 Jul 2015, 05:48
por gabrielifce
Quatro partículas carregadas com carga
q e de mesma massa
m estão ligadas por barras, sem massa e de comprimento l, que não se deformam. Quando as barras formam um quadrado, a velocidade do sistema possuem a seguinte configuração. O período do sistema para pequenas oscilações nas diagonais é dado por:
[tex3]\in[/tex3]
: permissividade elétrica.
Re: (Simulado ITA) MHS
Enviado: 25 Jul 2015, 20:47
por gabrielifce
UpAlguém?
O meu tá aparecendo bizarrice, pensei que a questão só saia por energia, pois analisar o movimento eu não consegui, bem somei a energia potencial eletrostática do sistema, sendo que x e y são as distâncias que cada par de cargas das respectivas diagonais oscilam, pensei em analisar somente uma diagonal, que seria o
x(eu sei que o somatório da energia potencial tá incompleto), pois todas elas oscilam com o mesmo período.Agora fica estranho, a energia potencial eletrostática não fica igual a
k[tex3]\frac{x^{2}}{2}[/tex3] pra dá certo eu multipliquei em cima e baixo por
L, daí tira o período. ..Fiz de um jeito pra dá certo alguém sabe me explicar o que foi isso aí
Re: (Simulado ITA) MHS
Enviado: 26 Jul 2015, 16:17
por gabrielifce
Vish errei conta
, tá tudo errado
Re: (Simulado ITA) MHS
Enviado: 29 Jul 2015, 11:19
por gabrielifce
Up.
Re: (Simulado ITA) MHS
Enviado: 12 Set 2015, 11:22
por gabrielifce
Up
Re: (Simulado ITA) MHS
Enviado: 18 Mai 2020, 16:31
por Tassandro
gabrielifce,
Eis a minha solução:
Basicamente eu calculei a energia total do sistema e fiz [tex3]\frac{d}{dt}E=0[/tex3]
Assim, temos que
[tex3]E=4\frac{mv^2}{2}+\frac{kq^2}{(\ell\sqrt2-2x)}+\frac{kq^2}{(\ell\sqrt2+2x)}+\frac{4kq^2}{\ell}[/tex3]
Simplificando e usando que [tex3]\(1-\frac{2x^2}{\ell^2}\)^{-1}\approx 1+\frac{2x^2}{\ell^2}[/tex3]
, vem que
[tex3]E=2mv^2+\frac{kq^2\sqrt2}{\ell}+\frac{2kq^2\sqrt2x^2}{\ell^3}+\frac{4k^2}{\ell}[/tex3]
Fazendo [tex3]\frac{d}{dt}E=0,[/tex3]
[tex3]4mv\frac{dv}{dt}+\frac{4kq^2\sqrt2x}{l^3}\cdot\frac{dx}{dt}=0\iff\frac{dv}{dt}=a\implies ma=-\frac{kq^2\sqrt2}{\ell^3}\cdot x[/tex3]
Assim, o período vale
[tex3]Τ=2π\sqrt\frac{4πε_0m\ell^3}{q^2\sqrt2}[/tex3]