Pré-Vestibular ⇒ (UFMG) Sólidos Geométricos Tópico resolvido

[beabdao]

Boa tarde galera, estou em nesse exercício e preciso de ajuda, grato desde já .

Um tanque de água tem a forma de um cone circular reto, com seu vértice apontando para baixo. O raio do topo é igual a 9 m e a altura do tanque é igual a 27 m. Pode se afirmar que o volume V da água no tanque, como função da altura h da água, é ?

cilindro.jpg (5.81 KiB) Exibido 6874 vezes

A) [tex3]V=\frac{\pi h^{3}}{27}[/tex3]

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[tex3]V=\frac{\pi h^{3}}{27}[/tex3]

B) [tex3]V=\frac{\pi h^{3}}{9}[/tex3]

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[tex3]V=\frac{\pi h^{3}}{9}[/tex3]

C) [tex3]V=\frac{\pi h^{3}}{3}[/tex3]

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[tex3]V=\frac{\pi h^{3}}{3}[/tex3]

D) [tex3]V= 3\pi h^{3}[/tex3]

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[tex3]V= 3\pi h^{3}[/tex3]

E) [tex3]V= 9\pi h^{3}[/tex3]

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[tex3]V= 9\pi h^{3}[/tex3]

Infelizmente não sei a resposta .

[Ittalo25]

Pela proporção entre volumes:

[tex3]\frac{\frac{\pi .9^2.27}{3}}{V} = \frac{27^3}{h^3}[/tex3]

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[tex3]\frac{\frac{\pi .9^2.27}{3}}{V} = \frac{27^3}{h^3}[/tex3]

[tex3]V = \frac{h^3.\pi}{27}[/tex3]

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[tex3]V = \frac{h^3.\pi}{27}[/tex3]

[MeninoNeymar]

a questão quer V em função de h.
- A altura é 27 e o raio maior é 9. Como se trata de um CONE RETO essa proporção se mantém por conta da SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS.
- R=[tex3]\frac{h}{3}[/tex3]

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[tex3]\frac{h}{3}[/tex3]

- substituindo na fórmula do volume:

V=[tex3]\frac{1}{3}[/tex3]

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[tex3]\frac{1}{3}[/tex3]

X [tex3]\pi[/tex3]

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[tex3]\pi[/tex3]

X [tex3]\left(\frac{h}{3}\right)^{2}[/tex3]

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[tex3]\left(\frac{h}{3}\right)^{2}[/tex3]

x h

- logo: V=[tex3]\frac{\pi h^{3}}{27}[/tex3]

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[tex3]\frac{\pi h^{3}}{27}[/tex3]

- letra A

[beabdao]

Valeu galera, tiraram a dúvida maldita

[souzamario]

Amigos, estou resolvendo essa questão aqui. Eu entendo o raciocínio, mas o "V" que ele pede não é o volume todo? Porque pelos cálculos que eu vi, o que eu entendi é que vocês tão considerando esse "V" como sendo o volume do cone menor. Podem me ajudar pfvr?

[caju]

Olá souzamario,

O enunciado pede o volume V de água.

Note que só há água até a altura h. Ou seja, o volume V pedido é, realmente, do cone menor, que é onde há água.

Grande abraço,
Prof. Caju