Concursos Públicos ⇒ área do trapézio Tópico resolvido
Mar 2007
13
20:53
área do trapézio
As bases de um trapézio medem 19m e 9m e os lados não paralelos, 6m e 8m. A área desse trapézio, em decímetro quadrado, é:
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Mar 2007
14
08:09
Re: área do trapézio
Olá Vinícius,
A figura referente a este enunciado pode ser desenhada da seguinte forma:
Utilizando algumas incógnitas podemos utilizar o teorema de pitágoras nos triângulos AED e FBC, respectivamente:
[tex3]\begin{cases}6^2=X^2+h^2\\8^2=(10-X)^2+h^2\end{cases}[/tex3]
Desenvolvemos a segunda equação:
[tex3]\begin{cases}6^2=X^2+h^2\\8^2=100-20X+X^2+h^2\end{cases}[/tex3]
Fazendo a segunda equação menos a primeira:
[tex3]8^2-6^2=100-20X+X^2+h^2-X^2-h^2[/tex3]
[tex3]28=100-20X[/tex3]
[tex3]20X=100-28[/tex3]
[tex3]X=\frac{72}{20}=3,6[/tex3]
Substituindo este valor de X na primeira equação do sistema:
[tex3]6^2=(3,6)^2+h^2[/tex3]
[tex3]36=12,96+h^2[/tex3]
[tex3]36-12,96=h^2[/tex3]
[tex3]h=\sqrt{23,04}=4,8[/tex3]
Agora que sabemos o valor das duas bases e da altura, podemos calcular a área:
[tex3]A=\frac{(B+b)\cdot h}{2}=\frac{(19+9)\cdot 4,8}{2}=67,2\hspace{3pt}m^2[/tex3]
Agora, para passar de metros quadrados para decímetros quadrados, devemos multiplicar o valor em metros quadrados por 100:
[tex3]A=6720\hspace{2pt}dm^2[/tex3]
A figura referente a este enunciado pode ser desenhada da seguinte forma:
Utilizando algumas incógnitas podemos utilizar o teorema de pitágoras nos triângulos AED e FBC, respectivamente:
[tex3]\begin{cases}6^2=X^2+h^2\\8^2=(10-X)^2+h^2\end{cases}[/tex3]
Desenvolvemos a segunda equação:
[tex3]\begin{cases}6^2=X^2+h^2\\8^2=100-20X+X^2+h^2\end{cases}[/tex3]
Fazendo a segunda equação menos a primeira:
[tex3]8^2-6^2=100-20X+X^2+h^2-X^2-h^2[/tex3]
[tex3]28=100-20X[/tex3]
[tex3]20X=100-28[/tex3]
[tex3]X=\frac{72}{20}=3,6[/tex3]
Substituindo este valor de X na primeira equação do sistema:
[tex3]6^2=(3,6)^2+h^2[/tex3]
[tex3]36=12,96+h^2[/tex3]
[tex3]36-12,96=h^2[/tex3]
[tex3]h=\sqrt{23,04}=4,8[/tex3]
Agora que sabemos o valor das duas bases e da altura, podemos calcular a área:
[tex3]A=\frac{(B+b)\cdot h}{2}=\frac{(19+9)\cdot 4,8}{2}=67,2\hspace{3pt}m^2[/tex3]
Agora, para passar de metros quadrados para decímetros quadrados, devemos multiplicar o valor em metros quadrados por 100:
[tex3]A=6720\hspace{2pt}dm^2[/tex3]
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Razão: tex --> tex3
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"A beleza de ser um eterno aprendiz..."
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