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Numa progressão geométrica de termos positivos, cada termo é igual à soma dos dois termos seguintes.

Então a razão da progressão vale:

Gab: [tex3]\frac{\sqrt{5}-1}{2}[/tex3]

Sejam a,b,c termos consecutivos da PG:
$a= \frac{\alpha}{q}$
$b=\alpha$
$c=\alpha q$
Tais que $a=b+c$ ou seja, $\frac{\alpha}{q}=\alpha +\alpha q$
$\frac{1}{q}=1+q \Rightarrow q^2+q-1=0 \Rightarrow q=\frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}$
Como os termos da PG são sempre positivos,
$q= \frac{-1 +\sqrt{5}}{2}$

Valeu fera!

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(Mackenzie 96) Progressão Geométrica

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