Estude! Com Prof. Caju

Seja $z = cos\theta +isin\theta$ , então o valor do somatório $\sum_{r=1}^{15}Im(z^{2r-1})$ para $\theta=2^o$ é igual a:

a) $\frac{1}{sin2^o}$

b) $\frac{1}{3sin2^o}$

c) $\frac{1}{2sin2^o}$

d) $\frac{1}{4sin2^o}$

Resposta

d)

Olá Ittalo25,

$x= \sum_{r=1}^{15}Im(z^{2r-1})= \sin \theta + \sin 3 \theta + \cdots + \sin 29 \theta$
Multiplica-se por $(2 \sin \theta)$ ambos lados e usa as Relações de Prostaféreses,
$\small (2 \sin \theta \cdot) x= 1- \cos 2 \theta + \cos 2\theta-\cos 4 \theta + \cos 4\theta-\cos 6 \theta + \cdots +\cos 28 \theta-\cos 30 \theta$
$x=\frac{1-\cos 30 \theta}{2 \sin \theta}$

Faça $\theta = 2^o$ , vem
$x= \frac{1}{4 \sin 2^o}$

Abraço !

Estude! Com Prof. Caju

(Instituto de Tecnologia de Illinois) Somatório do seno

(Instituto de Tecnologia de Illinois) Somatório do seno

Re: (Instituto de Tecnologia de Illinois) Somatório do seno