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Sejam A, B e C matrizes reais 3 × 3, tais que A.B=[tex3]C^{-1}[/tex3] , B=2A e det C= 8. Então o valor do |det A| é

a) 1/16
b) 1/8
c) 1
d) 8
e) 16

Obs: Resolve pelo teorema de Binet?

Gabarito:[tex3]{\color{red} B}[/tex3]

minha resoluçao encontro no final 1. onde estou errando

detA.detB=detC
como B=2A entao: detA.8detA=detC
8(detA)^2=8 portanto (detA)^2=1

Boa noite
Se $A.B=C^{-1}$ e $B=2A$ , $\det C =8$ , temos:
$\det C^{-1} = \frac{1}{\det C}= \frac{1}{8}$
$\det(AB) = \frac{1}{8} \rightarrow \det(A) \det (B) = \frac{1}{8}$
$\det(A) \det (2A) =\frac{1}{8}$
$\det(A) 2^3 \det(A)= \frac{1}{8}$
$[\det(A)]^2 = \frac{1}{64} \rightarrow |\det A| =\frac{1}{8}$

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Ufsm 2000(Determinantes)

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