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Enviado: **20 Jan 2015, 16:26**

Dado [tex3]cos x = \frac{sqrt{2}}{2}[/tex3] e [tex3]x[/tex3] do segundo quadrante, calcule [tex3]sec x + cossec x[/tex3] .

Determine [tex3]a[/tex3] de modo que se tenha [tex3]cos x =\sqrt{a^2+1}\/ e\/ sen x = \sqrt{a}[/tex3]

Enviado: **20 Jan 2015, 22:04**

a)

Se $x$ está no segundo quadrante, o cosseno é negativo. Portanto, assumirei $\cos x=-\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Da lei fundamental da Trigonometria,

$\cos^2x+\sin^2x=1$

Logo,

$\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)+\sin^2x=1\Rightarrow\begin{cases}\sin x=\frac{\sqrt{2}}{2}\\\cancel{\sin x=-\frac{\sqrt{2}}{2}}\end{cases}$ , pois no segundo quadrante o seno é positivo.

$\sec x=\frac{1}{\cos x}$
$\text{cossec }x=\frac{1}{\sin x}$

Assim,

$\sec x+\text{cossec }x=\frac{1}{\cos x}+\frac{1}{\sin x}=-\frac{2}{\sqrt{2}}+\frac{2}{\sqrt{2}}=0$ .

b)

Imagino que seja $\cos x=\sqrt{a^2+1}$ .

Da lei fundamental da Trigonometria,

$\cos^2x+\sin^2x=1$

Logo,

$\left(\sqrt{a^2+1}\right)^2+\left(\sqrt{a}\right)^2=1\Rightarrow\begin{cases}\cancel{a=-1}\\a=0\end{cases}$

Enviado: **21 Jan 2015, 08:03**

Bem Complexo a questão, mas deu para entender.
Muito Obrigada!
Tenha Um Bom Dia!

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Funções trigonométricas

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