Estude! Com Prof. Caju

Agora só falta esse, consegui fazer quase todos. Se puderem me ajudar mais uma vez eu agradeço.

y = [tex3]\sqrt[3]{\frac{3}{2x}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt[3]{\frac{3}{2x}}[/tex3]

gabarito: y' = [tex3]\frac{-\sqrt[3]{12}}{6}x^{\frac{-4}{3}}[/tex3]

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[tex3]\frac{-\sqrt[3]{12}}{6}x^{\frac{-4}{3}}[/tex3]

Derivação implícita:
[tex3]y^3=\frac{3}{2}x^{-1}\rightarrow \frac{d}{dx}[y^3]=\frac{3}{2}[x^{-1}][/tex3]

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[tex3]y^3=\frac{3}{2}x^{-1}\rightarrow \frac{d}{dx}[y^3]=\frac{3}{2}[x^{-1}][/tex3]

[tex3]3y^2\frac{dy}{dx}=\frac{3}{2}(-1)x^{-2}\rightarrow \frac{dy}{dx}=\frac{-1}{2y^2x^2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]3y^2\frac{dy}{dx}=\frac{3}{2}(-1)x^{-2}\rightarrow \frac{dy}{dx}=\frac{-1}{2y^2x^2}[/tex3]

[tex3]\frac{dy}{dx}=\frac{-4^{1/3}x^{2/3}}{2.x^2.9^{1/3}}=\frac{-(4.81)^{1/3}}{18}x^{-4/3}=\frac{-\sqrt[3]{12}}{6}x^{-4/3}[/tex3]

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[tex3]\frac{dy}{dx}=\frac{-4^{1/3}x^{2/3}}{2.x^2.9^{1/3}}=\frac{-(4.81)^{1/3}}{18}x^{-4/3}=\frac{-\sqrt[3]{12}}{6}x^{-4/3}[/tex3]