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Enviado: **10 Nov 2014, 19:54**

Ao desmontar um cubo de Rubik (cubo mágico), uma criança percebeu que ele era formado por vinte e sete cubinhos menores e que dentre esses existiam oito cubinhos com três faces pintadas, doze com apenas duas faces pintadas, seis com apenas uma das faces pintadas e apenas um cubinho não possuía nenhuma das faces pintadas. A tabela a seguir, mostra o número de cubinhos, de cada tipo, que podem ser obtidos ao dividir a aresta de um cubo de madeira pintado, em partes iguais.

: nuio.JPG (19.22 KiB) Exibido 3594 vezes

Nessas condições, pode-se afirmar que, em R, a soma dos inversos das raízes do polinômio P(x) = P3(x) − P1(x) + P2(x) é igual a :

01)[tex3]\frac{1}{4}[/tex3]
02)[tex3]\frac{1}{2}[/tex3]
03)[tex3]\frac{3}{5}[/tex3]
04)[tex3]\frac{2}{3}[/tex3]
05)[tex3]\frac{4}{5}[/tex3]

Obrigado pela ajuda

Enviado: **10 Nov 2014, 23:15**

o numero de cubos sem nenhuma faze pintada é igual ao numero de cubos internos
sendo n o numero de cubos de uma aresta então

$P_3(n)=(n-2)^3$

o numero de cubos com apenas uma face pintada é igual ao numero de cubos que estão nas faces e não fazem parte da aresta

$P_2(n)=6.(n-2)^2$

os cubos com duas faces pintadas são os cubos que estão nas arestas mas não nos cantos

$P_1(n)=12(n-2)$

por isso

$P(x)=(x-2)^3-12(x-2)+6(x-2)^2$

$P(x)=(x-2)(x^2-4x+4-12+6x-12)$

$P(x)=(x-2)(x^2+2x-20)$

uma das raizes portanto é 2

como a somas das raizes do segundo polinomio são -2 e seu produto é -20

$\frac{x_1+x_2}{x_1.x_2}=\frac{1}{x_2}+\frac{1}{x_1}=\frac{-2}{-20}=\frac{1}{10}$

$\frac{1}{2}+\frac{1}{10}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$

jedi, eu não consegui entender a tabela, e, consequentemente, não compreendi nada da resolução.. você poderia explicá-la por favor?

No cubo, temos 4 tipos de cubinhos, os que estão nos cantos (três faces pintadas), os que estão nas arestas(duas faces pintadas), os que estão no centro das faces( uma face pintada) e os que estão no interior do cubo (nenhuma face pintada). A tabela mostra a quantidade desses cubinhos a medida que se aumenta o número de cubinhos que compõe o cubo maior.

Exemplo do caso mais simples do cubo 3x3x3

: cubos.png (8.17 KiB) Exibido 1603 vezes

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(UNEB 2013) Polinômios

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