Derivada Implícita
Enviado: 30 Set 2014, 09:12
Prove que 
se anula no ponto 
e que 
não se anula em 
. Em seguida calcule as derivadas 
e 
de  "x= f(y)")
da seguinte função:
=x^{2}+y^{2}+\log\left(x^{2}+y^{2}\right)-1=0\,\,\,\,e\,\,\,\, p_o=(1,0) "f(x,y)=x^{2}+y^{2}+\log\left(x^{2}+y^{2}\right)-1=0\,\,\,\,e\,\,\,\, p_o=(1,0)")
Prove que [tex3]f_y[/tex3]
se anula no ponto [tex3]p_o[/tex3]
e que [tex3]f_{x}[/tex3]
não se anula em [tex3]p_o[/tex3]
. Em seguida calcule as derivadas [tex3]f'[/tex3]
e [tex3]f''[/tex3]
de [tex3]x= f(y)[/tex3]
da seguinte função: [tex3]f(x,y)=x^{2}+y^{2}+\log\left(x^{2}+y^{2}\right)-1=0\,\,\,\,e\,\,\,\, p_o=(1,0)[/tex3]
[tex3]f(x,y)=x^{2}+y^{2}+\log\left(x^{2}+y^{2}\right)-1=0[/tex3]
[tex3]f_{y} = 2y + \frac{2y}{x^{2}+y^{2}} \;\;\;\; p_{o} = (1, 0) \;\;\;\; f_{y} = 2.0 + \frac{2.0}{1^{2}+0^{2}} = 0 + \frac{0}{1} = 0 \; \rightarrow \; f_{y} = 0[/tex3]
[tex3]f_{x} = 2x + \frac{2x}{x^{2}+y^{2}} \;\;\;\; p_{o} = (1, 0) \;\;\;\; f_{x} = 2.1 + \frac{2.1}{1^{2}+0^{2}} = 2 + \frac{2}{1} = 4 \; \rightarrow \; f_x = 4[/tex3]
[tex3]f(x,y)=x^{2}+y^{2}+\log\left(x^{2}+y^{2}\right)=1[/tex3]
[tex3]\frac{dx}{dy} = (2xx''+2y) + \frac{2xx'+2y}{x^{2}+y^{2}} = 0 \;\rightarrow \; \frac{2xx'+2y}{x^{2}+y^{2}} = -2xx'-2y \;\rightarrow \; xx'+y = (-xx' -y)(x^{2}+y^{2}) \; \rightarrow \; \\\\\ \; \rightarrow \; xx'+y = -x^{3}x'-xy^{2}x'-x^{2}-y^{3} \; \rightarrow \; (x+x^{3}+xy^{2})x' = -y-x^{2}y-y^{3} \; \rightarrow \; x' = \frac{-y-x^{2}y-y^{3}}{x+x^{3}+xy^{2}}[/tex3]
[tex3]x'' = \frac{[-1-(2xx'y+x^{2})-3y^{2}](x+x^{3}+xy^{2}) - [x'+3x^{2}x'+(x'y^{2}+x2y)](-y-x^{2}y-y^{3})}{(x+x^{3}+xy^{2})^{2}}[/tex3]