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Qual o algarismo das unidades de [tex3]3^{2014}[/tex3]

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[tex3]3^{2014}[/tex3]

?

Olá, zebacatela.

Note o ciclo que se repete nos algarismos das potências de três:

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[tex3]\begin{cases} 3^0 = 1 \\ 3^1 = 3 \\ 3^2 = 9 \\ 3^3 = 27 \\ 3^4 = 81 \\ 3^5 = 243 \\ 3^6 = 729 \\ 3^7 = 2187 \\ 3^8 = 6561 \end{cases}[/tex3]

e assim vai.

Como

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[tex3]2014 = 503 \cdot 4 + 2[/tex3]

, o algarismo das unidades é o mesmo de

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[tex3]3^2[/tex3]

, ou seja,

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[tex3]9[/tex3]

.

Att.,
Pedro

Olá, Pedro, analizando sua resposta pensei assim também

[tex3]3^{2014} = (3^{2})^{1007} = 9^{1007}[/tex3]

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[tex3]3^{2014} = (3^{2})^{1007} = 9^{1007}[/tex3]

Agora observe a sequência de potências de nove
[tex3]9^{0}[/tex3]

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[tex3]9^{0}[/tex3]

= 1
[tex3]9^{1}[/tex3]

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[tex3]9^{1}[/tex3]

= 9
[tex3]9^{2}[/tex3]

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[tex3]9^{2}[/tex3]

= 81
[tex3]9^{3}[/tex3]

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[tex3]9^{3}[/tex3]

= 729
[tex3]9^{4}[/tex3]

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[tex3]9^{4}[/tex3]

= 6561

e assim por diante.

Veja que 9 elevado a expoente par termina em 1 e a expoente ímpar termina em 9.
Portanto [tex3]9^{1007}[/tex3]

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[tex3]9^{1007}[/tex3]

tem seu último algarismo, ou seja, o algarismo das unidades igual a nove(9).

Sds; baca