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Enviado: **22 Jul 2014, 20:56**

Derive [tex3]x^{ln~x+e^x}[/tex3] .

Enviado: **23 Jul 2014, 14:01**

Creio que devamos proceder do seguinte modo:
$y=x^{\ln x+e^x}$

$\ln y=\ln \left(x^{\ln x+e^x}\right)$
$\ln y=\left(\ln x+e^x\right) \cdot \ln x$
$\left[\ln y\right]'=\left[\left(\ln x+e^x\right) \cdot \ln x\right]'$
$\frac{y'}{y}=\left(\frac{1}{x}+e^x\right)\cdot \ln x+\left(\ln x+e^x\right) \cdot \frac{1}{x}$
$\frac{y'}{y}=\frac{\ln x}{x}+e^x\cdot \ln x+\frac{\ln x}{x}+\frac{e^x}{x}$
$\frac{y'}{y}=\frac{2 \ln x}{x}+e^x\left(\ln x+\frac{1}{x}\right)$
$y'=\left(x^{\ln x+e^x\right) \cdot \left[\frac{\ln x^2}{x}+e^x\left(\ln x+\frac{1}{x}\right)\right]$

Espero ter ajudado!

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Derivada

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