Simplificando a expressão [tex3]\sqrt[n]{\frac{600}{25^{n+2}-5^{2n+2}}}[/tex3]
a) [tex3]5[/tex3]
b) [tex3]5^{-1}[/tex3]
c) [tex3]5^{-2}[/tex3]
d) [tex3]5^2[/tex3]
e) [tex3]5^0[/tex3]
para [tex3]n \in \mathbb{N} - \{0,1\},[/tex3]
temos:IME / ITA ⇒ (Colégio Naval - 1984) Radiciação Tópico resolvido
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(Colégio Naval - 1984) Radiciação
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Re.: (Colégio Naval - 1984) Radiciação
Olá Wachsmuth,
Poemos rescrever a expressão como sendo:
[tex3]\sqrt[n]{\frac{600}{25^{(n+1)} \cdot 25 - 5^{2 \cdot (n+1)}}}[/tex3]
Que ainda pode ser escrita como:
[tex3]\sqrt[n]{\frac{600}{25^{(n+1)} \cdot 25 - 25^{(n+1)}}}[/tex3]
Colocamos [tex3]25^{n+1}[/tex3] em evidência:
[tex3]\sqrt[n]{\frac{600}{25^{(n+1)} \cdot (25 - 1)}}[/tex3]
Sabemos que [tex3]25^{n+1} = 25^n \cdot 25[/tex3] :
[tex3]\sqrt[n]{\frac{600}{25^{n} \cdot 25 \cdot 24}}[/tex3]
[tex3]\sqrt[n]{\frac{\cancel{600}}{25^{n} \cdot \cancel{600}}}[/tex3]
[tex3]\sqrt[\cancel{n}]{\frac{1}{25^{\cancel{n}}}}[/tex3]
[tex3]\frac{1}{25}=\frac{1}{5^2}=\boxed{\boxed{5^{-2}}}[/tex3]
Grande abraço,
Prof. Caju
Poemos rescrever a expressão como sendo:
[tex3]\sqrt[n]{\frac{600}{25^{(n+1)} \cdot 25 - 5^{2 \cdot (n+1)}}}[/tex3]
Que ainda pode ser escrita como:
[tex3]\sqrt[n]{\frac{600}{25^{(n+1)} \cdot 25 - 25^{(n+1)}}}[/tex3]
Colocamos [tex3]25^{n+1}[/tex3] em evidência:
[tex3]\sqrt[n]{\frac{600}{25^{(n+1)} \cdot (25 - 1)}}[/tex3]
Sabemos que [tex3]25^{n+1} = 25^n \cdot 25[/tex3] :
[tex3]\sqrt[n]{\frac{600}{25^{n} \cdot 25 \cdot 24}}[/tex3]
[tex3]\sqrt[n]{\frac{\cancel{600}}{25^{n} \cdot \cancel{600}}}[/tex3]
[tex3]\sqrt[\cancel{n}]{\frac{1}{25^{\cancel{n}}}}[/tex3]
[tex3]\frac{1}{25}=\frac{1}{5^2}=\boxed{\boxed{5^{-2}}}[/tex3]
Grande abraço,
Prof. Caju
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