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Volume de sólidos pontiagudos

Enviado: 08 Jun 2014, 12:04
por rafaelplaurindo
Pessoal, dado um cone reto, ao corta-lo ao meio, quanto, percentualmente falando, passará valer seu volume?

Re: Volume de sólidos pontiagudos

Enviado: 08 Jun 2014, 12:41
por aleixoreis
rafaelplaurindo:
Com relação à área das bases:
Seja r o raio da base do 1º cone e \frac{r}{2} o raio da base do 2º cone.
S=\pi\times r^2 e S_1=\pi \times \frac{r^2}{4}
\frac{S}{S_1}=\frac{r^2}{\frac{r^2}{4}}\rightarrow S=4S_1
A área da base do 2º cone é quatro vezes menor que a do 1º cone.

Volume do 1º cone: V=\frac{1}{3}.\pi .r^2.h
Volume do 2º cone: V_1=\frac{1}{3}\pi.(\frac{r^2}{4}).\frac{h}{2}
\frac{V}{V_1}=\frac{r^2.h}{\frac{r^2.h}{8}}\rightarrow V=8.V_1
O volume do 1º cone é oito vezes maior que o volume do 2º cone.
Penso que é isso.
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