Ensino Médio

cicero444 · Mensagem não lida por **cicero444** » 26 Mai 2014, 21:19

A solução do sistema [tex3]\begin{cases}
x+y+z=6 \\
4x+2y-z=5 \\
x+3y+2z=13
\end{cases}[/tex3] é:
A) (-2,7,1)
B) (4,-3,5)
C) (0,1,5)
D) (1,2,3)

A alternativa correta e a D

Mensagem não lidapor **caju** » 27 Mai 2014, 14:03 · Mensagem não lida por **caju** » 27 Mai 2014, 14:03

Olá cicero444,

Vou resolver de uma maneira que você conseguirá sempre resolver sistemas possíveis e determinados.

Começamos isolando o x na primeira equação:

$\boxed{x=6-y-z}\hspace{30}\text{(I)}$

Agora substituímos este valor de x nas outras duas equações:

$\begin{cases}4(6-y-z)+2y-z=5 \\ 6-y-z+3y+2z=13\end{cases}$

$\begin{cases}2y+5z=19\hspace{30}\text{(II)} \\ 2y+z=7\hspace{38}\text{(III)}\end{cases}$

Note que agora temos um sistema de segunda ordem, mas fácil de resolver. Note que podemos subtrair uma equação da outra para achar, diretamente, o valor de $z$ .

$4z=12\,\,\,\,\rightarrow\,\,\,\,\boxed{\boxed{z=3}}$

Substituindo este valor de z na equação (II):

$2y+3=7\,\,\,\,\rightarrow\,\,\,\,\boxed{\boxed{y=2}}$

Substituindo os valores de $z$ e $y$ encontrados acima, na equação (I):

$x=6-2-3\,\,\,\,\rightarrow\,\,\,\,\boxed{\boxed{x=1}}$

Que bate com a alternativa D.

Grande abraço,
Prof. Caju

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