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Derivadas
Enviado: 24 Mai 2014, 22:49
por leticialek96
1) Uma câmera de televisão no nivel do solo está filmando a subida de um ônibus espacial que está subindo verticalmente de acordo com a função [tex3]s(t)=16t^2[/tex3]
, sendo [tex3]s[/tex3]
a altura em metros e [tex3]t[/tex3]
o tempo em segundos. Sabendo que a câmera está a [tex3]1200[/tex3]
metros do local do lançamento, determine a taxa de variação entre ela (a câmera) e a base do ônibus espacial, [tex3]10[/tex3]
segundos após o lançamento (suponha que a câmera e a base do ônibus estavam no mesmo nivel no instante inicial [tex3]t=0[/tex3]
)
Re: Derivadas
Enviado: 25 Mai 2014, 18:06
por aleixoreis
- DERIVADA.png (3.75 KiB) Exibido 1879 vezes
leticialek96:
[tex3]l^2=y^2+1600^2[/tex3]
, derivando em relação a [tex3]t[/tex3]
: [tex3]2l\frac{dl}{dt}=2y\frac{dy}{dt}\rightarrow \frac{dl}{dt}=\frac{y}{l}.\frac{dy}{dt}[/tex3]
...I
[tex3]\frac{dl}{dt}[/tex3]
é a taxa de variação pedida.
[tex3]y[/tex3]
é a altura do foguete após [tex3]10s[/tex3]
: [tex3]s(t)=16t^2\rightarrow y=16\times 10^2=1600m[/tex3]
Após [tex3]10s[/tex3]
: [tex3]l=\sqrt{1600^2+y^2}\rightarrow l=\sqrt{1600^2+1600^2}\rightarrow l=16\times \sqrt{2} \times 10^2[/tex3]
[tex3]\frac{dy}{dt}[/tex3]
é a velocidade do foguete que é [tex3]s'(t)=32t[/tex3]
, então: [tex3]\frac{dy}{dt}=v=32\times 10=320m/s[/tex3]
Em I: [tex3]\frac{dl}{dt}=\frac{16\times \sqrt{2}\times 10^2\times 320}{1600}=320\sqrt{2}m/s.[/tex3]
Penso que é isso.
[ ]'s.
Re: Derivadas
Enviado: 16 Jul 2017, 19:33
por raissabrenda
A altura está definida por s = 16t^2
O tempo é dado por 10s
Então a atura = 16*10^2
s = b = 1600m
A camera está a 1200m do local de lançamento
Pelo teorema de pitágoras:
h^2 = a^2 + b^2
h^2 = 1200^2 + 1600^2
h = 2000m
db/dt = velocidade media = 1600/10 = 160m/s
derivando h^2 = 1200^2 + b^2, obtemos:
2h*(dh/dt) = 2b*(db/dt)
(dh/dt) = b/h*(db/dt)
(dh/dt) = 1600/2000*160
(dh/dt) = 128m/s