Ensino Médio

Mensagem não lidapor **poti** » 23 Mai 2014, 13:58 · Mensagem não lida por **poti** » 23 Mai 2014, 13:58

$ABCDE$ é um pentágono regular e $\overline{BF}$ é o prolongamento do lado $\overline{BC}$ . Se $AF = AE$ , calcule o valor do ângulo $\alpha$ .

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A medida do ângulo interno do pentágono é $108\º$ , portanto $2x=108\º\rightarrow x=54\º$

$\alpha+x+108\º=180\º \Rightarrow \alpha=18$

Mensagem não lidapor **caju** » 23 Mai 2014, 14:24 · Mensagem não lida por **caju** » 23 Mai 2014, 14:24

Olá poti,

Sendo regular o pentágono apresentado, temos que os ângulos internos valem:

$\angle\text{EAB}=\angle\text{CBA}=\frac{180\cdot (5-2)}{5}=108^\circ$

Sabendo que $\angle\text{CBA}=108^\circ$ e que BF é prolongamento de CB, concluímos que:

$\angle\text{ABF}=180^\circ-108^\circ=72^\circ$

Sendo $\text{AF}=\text{AE}$ , temos que $\triangle\text{ABF}$ é isósceles com $\angle\text{ABF}=\angle\text{AFB}=72^\circ$ . Portanto:

$\angle\text{BAF}=180^\circ-2\cdot 72^\circ=36^\circ$

Olhando para o triângulo $\triangle\text{EAF}$ , temos EA=AF, portanto, $\triangle\text{EAF}$ é isósceles com $\angle\text{AEF}=\angle\text{AFE}=\alpha$ .

Como $\angle\text{EAF}=\angle\text{EAB}+\angle\text{BAF}=108^\circ+36^\circ=144^\circ$ descobrimos o valor pedido:

$144^\circ+2\cdot\alpha=180^\circ\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\boxed{\boxed{\alpha=18^\circ}}$

Grande abraço,
Prof. Caju

Mensagem não lidapor **poti** » 23 Mai 2014, 14:33 · Mensagem não lida por **poti** » 23 Mai 2014, 14:33

Professor Caju, não está errada essa linha:

$\angle\text{EAF}=\angle\text{EAB}+\angle\text{BAF}$ ?

Mensagem não lidapor **roberto** » 23 Mai 2014, 15:06 · Mensagem não lida por **roberto** » 23 Mai 2014, 15:06

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Veja pela minha figura que a ordem do desenho está correta! O Prof. Caju foi perfeito em sua resolução!

Mensagem não lidapor **caju** » 23 Mai 2014, 15:13 · Mensagem não lida por **caju** » 23 Mai 2014, 15:13

Olá poti,

Não está errado não, o ângulo EAF é dividido em duas partes no desenho, uma parte é o ângulo EAB e outra parte é o ângulo BAF.

Mensagem não lidapor **poti** » 23 Mai 2014, 15:37 · Mensagem não lida por **poti** » 23 Mai 2014, 15:37

Deslize meu, eu olhei o desenho do rflbboy enquanto li essa linha de resolução do Prof. Caju.

Abraço!

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