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Análise Combinatória
Enviado: 14 Mai 2014, 22:09
por kustelinha
De quantas maneiras um técnico de futebol pode formar um quadro de 11 jogadores, escolhidos entre os 22, dos quais 3 são goleiros e só o goleiro tem posição fixa?
Re: Análise Combinatória
Enviado: 14 Mai 2014, 23:35
por ttbr96
número de goleiros (posição fixa): 3
número de jogadores de linha: 22 - 3 = 19
para escolhermos o goleiro temos 3 possibilidades
para escolhermos os jogadores temos [tex3]C_{19}^{10}[/tex3]
possibilidades
logo, teremos [tex3]3 \cdot C_{19}^{10}[/tex3]
maneiras de o técnico escolher os seus 11 jogadores.
Re: Análise Combinatória
Enviado: 15 Mai 2014, 17:02
por kustelinha
ttbr96 escreveu:número de goleiros (posição fixa): 3
número de jogadores de linha: 22 - 3 = 19
para escolhermos o goleiro temos 3 possibilidades
para escolhermos os jogadores temos [tex3]C_{19}^{10}[/tex3]
possibilidades
logo, teremos [tex3]3 \cdot C_{19}^{10}[/tex3]
maneiras de o técnico escolher os seus 11 jogadores.
cara no gabarito a resposta ta = 100566385920
Re: Análise Combinatória
Enviado: 15 Mai 2014, 22:42
por ttbr96
para chegar a esse gabarito foi usado o PFC:
3 * 19 * 18 * 17 * 16 * 15 * 14 * 13 * 12 * 11 * 10 = 1.005.663.859.200
agora, fiquei com dúvida... Porque PFC!!!
Re: Análise Combinatória
Enviado: 11 Set 2019, 19:21
por Augustus
O que o exercício quer dizer com "quadro"? É um exercício de sequência/permutação?
Re: Análise Combinatória
Enviado: 11 Set 2019, 20:48
por Planck
Augustus escreveu: ↑11 Set 2019, 19:21
O que o exercício quer dizer com "quadro"? É um exercício de sequência/permutação?
Acredito que
quadro, no contexto do exercício, significa
equipe, ou seja, formar uma equipe com 11 jogadores. Sobre a resolução, consegui resolver por permutação:
[tex3]\underbrace{{\color{Orange} \boxed{_{_{{⠀}_{⠀}}} {3}^{{⠀}^{⠀}} }}}_{\text{goleiro}} \cdot \underbrace{{\color{NavyBlue} \boxed{_{_{{⠀}_{⠀}}} {19}^{{⠀}^{⠀}} }} \cdot {\color{NavyBlue} \boxed{_{_{{⠀}_{⠀}}} {18}^{{⠀}^{⠀}} }} \cdot {\color{NavyBlue} \boxed{_{_{{⠀}_{⠀}}} {17}^{{⠀}^{⠀}} }} \dots {\color{NavyBlue} \boxed{_{_{{⠀}_{⠀}}} {10}^{{⠀}^{⠀}} }}}_{\text{jogadores}} \, \, \implies \, \, 1005663859200[/tex3]
Re: Análise Combinatória
Enviado: 27 Ago 2021, 14:01
por Fibonacci13
Em uma prova discursiva seria permitido deixar a resposta assim: [tex3]3.C10,19[/tex3]
?
Re: Análise Combinatória
Enviado: 02 Dez 2021, 11:55
por MateusQqMD
Fibonacci13, não sei se ainda é do seu interesse essa resposta, mas..
Podemos!! Desde que vc deixa um resultado equivalente
Note que [tex3]3 \cdot C_{19}^{10}[/tex3]
corresponde ao número de modos que podemos escolher um goleiro e dez jogadores, mas veja bem:
escolher. Como os jogadores não possuem posição fixa (com excessão do goleiro), a gente precisa considerar a forma como podemos organizá-los em campo, isto é, permutá-los entre as posições!! Isso pode ser feito de [tex3]10![/tex3]
modos.
Então, a resposta ficaria [tex3]3 \cdot C_{19}^{10} \cdot 10![/tex3]
Não há problema em não “abrir” as contas.
Re: Análise Combinatória
Enviado: 02 Dez 2021, 17:11
por Fibonacci13
Opa, muito obrigado MateusQqMD.
