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(PUC-RS) Geometria Plana
Enviado: 09 Mai 2014, 22:10
por kessijs
Em um triângulo retângulo, a medida de um cateto é igual a 6cm e a medida da projeção do outro cateto sobre a hipotenusa é igual a 5cm. O maior lado desse triângulo mede, em cm:
Re: (PUC-RS) Geometria Plana
Enviado: 09 Mai 2014, 22:44
por roberto
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Por semelhança de triângulos descobrimos algumas relações métricas, na figura em tela temos que: [tex3]h^2=5x[/tex3]
Aplicando seno e cosseno do âng. B temos: [tex3]senB=\frac{h}{6}[/tex3]
[tex3]cosB=\frac{x}{6}[/tex3]
Da Relaç. Fundam. da Trigon.: [tex3]\frac{h^2}{36}+\frac{x^2}{36}=1[/tex3]
Substituindo [tex3]h^2=5x[/tex3]
na equação acima e resolvendo para x:
x=-9 ou x=4
x=-9 não convém!
Então x=4
E o maior lado é a hipotenusa que vale 4+5=9
Re: (PUC-RS) Geometria Plana
Enviado: 10 Mai 2014, 13:19
por kessijs
tem outro jeito de fazer? achei complicado... Ou, que relações são essas? Não sei se cheguei a aprender '-'
Re: (PUC-RS) Geometria Plana
Enviado: 10 Mai 2014, 20:35
por roberto
Repare que temos 3 triângulos semelhantes na figura!
Os dois menores tem a seguinte razão de semelhança: [tex3]\frac{h}{5}=\frac{x}{h}[/tex3]
A Relação Fundamental da Trigonometria diz o seguinte: [tex3]sen^2\alpha + cos^2\alpha =1[/tex3]
Essas relações que foram usadas!