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35) O valor de (Cos² 1º + cos² 2º + ...+ cos² 89º) - (sen² 1º + sen² 2º + ... + sen² 89º ) é:

$(\cos^21^\circ+\cos^22^\circ+...+\cos^288^\circ+\cos^289^\circ)-(\sin^21^\circ+\sin^22^\circ+...+\sin^288^\circ+\sin^289^\circ)=$
$=\cos^21^\circ+\cos^22^\circ+...+\cos^288^\circ+\cos^289^\circ-\sin^21^\circ-\sin^22^\circ-...-\sin^288^\circ-\sin^289^\circ=$
$=\cos^21^\circ-\sin^289^\circ+\cos^22^\circ-\sin^288^\circ+...+\cos^288^\circ-\sin^22^\circ+\cos^289^\circ-\sin^21^\circ$

Repare que, aos pares, temos ângulos complementares. Quando dois ângulos $\alpha$ e $\beta$ são complementares, $\sin\alpha=\cos\beta$ e $\cos\alpha=\sin\beta$ .

Logo,

$\cos^21^\circ-\sin^289^\circ+\cos^22^\circ-\sin^288^\circ+...+\cos^288^\circ-\sin^22^\circ+\cos^289^\circ-\sin^21^\circ=$
$=\cos^21^\circ-\cos^21^\circ+\cos^22^\circ-\cos^22^\circ+...+\cos^288^\circ-\cos^288^\circ+\cos^289^\circ-\cos^289^\circ=0$

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(PUC) Função seno e cosseno.

(PUC) Função seno e cosseno.

Re: (PUC) Função seno e cosseno.