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Relações métricas no triângulo retângulo
Enviado: 05 Mai 2014, 18:41
por Dandarah
A altura relativa à hipotenusa de um triângulo divide a hipotenusa em partes proporcionais a 2 e 3. Se um cateto do triângulo mede 18, quanto mede o outro?
Re: Relações métricas no triângulo retângulo
Enviado: 05 Mai 2014, 21:18
por csmarcelo
Dandarah,
Da forma que está, há duas respostas possíveis. Uma se o cateto de medida igual a 18 for o maior dos dois, e outra, se for o menor.
Uma das relações diz que o quadrado de um cateto é igual ao produto da hipotenusa pela projeção daquele sobre ela. Ou seja, dada a imagem abaixo,
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Temos que,
Supondo que
, então
e
.
Fazendo
,
=15x^2\rightarrow x=\frac{6\sqrt{15}}{5}\rightarrow b=6\sqrt{15} "18^2=n\cdot b^2=3x(2x+3x)=15x^2\rightarrow x=\frac{6\sqrt{15}}{5}\rightarrow b=6\sqrt{15}")
E, agora, por Pitágoras, achamos o valor de
:
^2=18^2+c^2\rightarrow c=6\sqrt{6} "b^2=a^2+c^2\rightarrow(6\sqrt{15})^2=18^2+c^2\rightarrow c=6\sqrt{6}")
No entanto, se fizermos
,
=10x^2\rightarrow x=\frac{9\sqrt{10}}{5}\rightarrow b=9\sqrt{15} "18^2=m\cdot b^2=2x(2x+3x)=10x^2\rightarrow x=\frac{9\sqrt{10}}{5}\rightarrow b=9\sqrt{15}")
E, por Pitágoras, achamos o valor de
:
^2=18^2+a^2\rightarrow a=9\sqrt{6} "b^2=a^2+c^2\rightarrow(9\sqrt{15})^2=18^2+a^2\rightarrow a=9\sqrt{6}")