Ensino Médio ⇒ Geometria Plana Tópico resolvido

[shomata]

Sendo r e s retas paralelas e DE = 2AB, determine x.

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Grato!

[caju]

Olá shomata,

Veja a figura abaixo com alguns valores de ângulo retirado da soma os ângulos internos dos triângulos:

Screen Shot 2012-05-24 at 20.36.59.png (18.16 KiB) Exibido 9742 vezes

Veja que podemos aplicar trigonometria no triângulo DBE e tirar:

[tex3]\cos(18^\circ)=\frac{BE}{2a}\,\,\,\rightarrow \,\,\,\boxed{BE=2a\cos(18^\circ)}[/tex3]

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[tex3]\cos(18^\circ)=\frac{BE}{2a}\,\,\,\rightarrow \,\,\,\boxed{BE=2a\cos(18^\circ)}[/tex3]

Aplicando a lei dos senos no triângulo BAE, temos:

[tex3]\frac{a}{\sen(18^\circ)}=\frac{2a\cos(18^\circ)}{\sen(x)}[/tex3]

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[tex3]\frac{a}{\sen(18^\circ)}=\frac{2a\cos(18^\circ)}{\sen(x)}[/tex3]

[tex3]\sen(x)=2\sen(18^\circ)\cos(18^\circ)[/tex3]

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[tex3]\sen(x)=2\sen(18^\circ)\cos(18^\circ)[/tex3]

Sabendo que [tex3]\sen(2x)=2\sen(x)\cos(x)[/tex3]

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[tex3]\sen(2x)=2\sen(x)\cos(x)[/tex3]

:

[tex3]\sen(x)=\sen(36^\circ)\,\,\,\,\rightarrow \,\,\,\,\boxed{\boxed{x=36^\circ}}[/tex3]

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[tex3]\sen(x)=\sen(36^\circ)\,\,\,\,\rightarrow \,\,\,\,\boxed{\boxed{x=36^\circ}}[/tex3]

[jvmago]

Boa noite, Por que 72 - x? não consegui enxergar essa paralela

[caju]

Olá jvmago,

Note que, no triângulo [tex3]ABD[/tex3]

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[tex3]ABD[/tex3]

, temos que [tex3]72^\circ[/tex3]

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[tex3]72^\circ[/tex3]

é um ângulo externo. Sendo assim, todo ângulo externo é igual à soma dos outros dois ângulos de um triângulo.

Ou seja, [tex3]72=x+\angle ABD\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\boxed{\angle ABD=72-x}[/tex3]

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[tex3]72=x+\angle ABD\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\boxed{\angle ABD=72-x}[/tex3]

Grande abraço,
Prof. Caju

[jvmago]

Boa Tarde,

Compreendi muito bem, muito obrigado!!!

Alias eu consegui fazer esta questão de uma outra forma depois postarei aqui.

[MatheusBorges]

Screenshot_2018-01-04-05-06-20~2.jpg (16.61 KiB) Exibido 7370 vezes

Da pra fazer assim também.
BCD é triângulo retângulo se traçar um ponto médio na sua hipotenusa teremos na verdade dois triângulos isósceles.
Usando esse raciocínio no exercício:

Screenshot_2018-01-04-05-17-23~2.jpg (24.6 KiB) Exibido 7370 vezes

Repare também que [tex3]18^{\circ}+18^{\circ}+\hat F=180^{\circ}\rightarrow \hat F=144^{\circ}[/tex3]

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[tex3]18^{\circ}+18^{\circ}+\hat F=180^{\circ}\rightarrow \hat F=144^{\circ}[/tex3]

Note o triângulo ACF, temos que [tex3]\hat A +x+x=180^{\circ}[/tex3]

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[tex3]\hat A +x+x=180^{\circ}[/tex3]

Mas [tex3]\hat F=\hat A+x=144^{\circ}[/tex3]

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[tex3]\hat F=\hat A+x=144^{\circ}[/tex3]

Logo,
[tex3]144^{\circ}+x=180^{\circ}\rightarrow x=36^{\circ}[/tex3]

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[tex3]144^{\circ}+x=180^{\circ}\rightarrow x=36^{\circ}[/tex3]

Acredito que assim é mais fácil

[caju]

Olá MafIl10,

Não entendi direito seu desenho.

Vou adicionar seu ponto F no meu desenho:

shomata_mafil10.png (24.6 KiB) Exibido 7352 vezes

Pelo que me parece, você considerou BF=FE=AF=AB, não é?

Pelo raciocínio do triângulo retângulo inscrito na circunferência você deveria concluir que BF=FE=DF, e só. Como você incluiu AB na jogada?

Você cita o triângulo ACF na sua resolução, mas seu desenho não tem o ponto C.

Não consegui replicar sua resolução...

Grande abraço,
Prof. Caju

[Auto Excluído (ID:12031)]

caju, do enunciado DE = 2AB, logo DF = DE/2 = AB

[caju]

Verdade! sousóeu, muito obrigado

Grande abraço,
Prof. Caju

[MatheusBorges]

caju, desconsidere a ordem dos pontos, vai pela só pela idéia, é isso que você pensou mesmo. Veja que o enuncia disse que DE=2AB. Se dividirmos DE ao meio ele os segmentos formados tem a mesma medida de AB. Ou seja, BF=DF=FE=AB. Não sei ordenar os pontos pelo GeoGebra ainda.