Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero )
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
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Ensino Médio ⇒ Trigonometria Tópico resolvido
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Fev 2012
15
21:50
Re: Trigonometria
Após mexer um pouco cheguei que [tex3]sen^318^o+sen^218^o=\frac{1}{2}+\frac{3}{4}(sen18^o-cos36^o)[/tex3]
alguém me ajuda a ir mais adiante?
alguém me ajuda a ir mais adiante?
Editado pela última vez por Natan em 15 Fev 2012, 21:50, em um total de 1 vez.
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Fev 2012
15
21:52
Re: Trigonometria
Acho que esse não é o caminho não. Estou tentando aqui, qualquer coisa eu posto.
VAIRREBENTA!
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Fev 2012
15
22:52
Re: Trigonometria
Olá Galera,
Vamos fazer [tex3]x=18[/tex3] assim temos,
[tex3]sin (2x)=cos(3x)[/tex3]
[tex3]2sin(x).cos(x)=4cos^3(x)-3cos(x)[/tex3]
[tex3]2sin(x)=4-4sin^2(x-3)[/tex3]
[tex3]4sin^2(x)+2sin(x)-1=0[/tex3]
[tex3]sin(x)=\frac{-1-\sqrt{5}}{4}[/tex3] , não serve, pois [tex3]sin(18)[/tex3] está no 1º quadrante.
[tex3]\boxed{sin(x)=\frac{\sqrt{5}-1}{4}}[/tex3]
Do lado direito,
[tex3]LD=sin^3(18)+sin^2(18)[/tex3]
[tex3]LD=\(\frac{\sqrt{5}-1}{4}\)^3+\(\frac{\sqrt{5}-1}{4}\)^2[/tex3]
[tex3]LD=\(\frac{\sqrt{5}-1}{4}\)^2.\(\frac{\sqrt{5}-1}{4}+1\)[/tex3]
[tex3]LD=\(\frac{3-\sqrt{5}}{8}\).\(\frac{\sqrt{5}+3}{4}\)[/tex3]
[tex3]LD=\frac{1}{8}[/tex3] . C.Q.D
Abraço.
Vamos fazer [tex3]x=18[/tex3] assim temos,
[tex3]sin (2x)=cos(3x)[/tex3]
[tex3]2sin(x).cos(x)=4cos^3(x)-3cos(x)[/tex3]
[tex3]2sin(x)=4-4sin^2(x-3)[/tex3]
[tex3]4sin^2(x)+2sin(x)-1=0[/tex3]
[tex3]sin(x)=\frac{-1-\sqrt{5}}{4}[/tex3] , não serve, pois [tex3]sin(18)[/tex3] está no 1º quadrante.
[tex3]\boxed{sin(x)=\frac{\sqrt{5}-1}{4}}[/tex3]
Do lado direito,
[tex3]LD=sin^3(18)+sin^2(18)[/tex3]
[tex3]LD=\(\frac{\sqrt{5}-1}{4}\)^3+\(\frac{\sqrt{5}-1}{4}\)^2[/tex3]
[tex3]LD=\(\frac{\sqrt{5}-1}{4}\)^2.\(\frac{\sqrt{5}-1}{4}+1\)[/tex3]
[tex3]LD=\(\frac{3-\sqrt{5}}{8}\).\(\frac{\sqrt{5}+3}{4}\)[/tex3]
[tex3]LD=\frac{1}{8}[/tex3] . C.Q.D
Abraço.
Editado pela última vez por FilipeCaceres em 15 Fev 2012, 22:52, em um total de 1 vez.
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Fev 2012
15
23:58
Re: Trigonometria
Eu sabia o valor do [tex3]sen18^o[/tex3]
tem como fazer sem descobrir o valor do seno?
mas não sabia como mostrar que eu sabia, rsrs e ter que lembrar do seno do arco triplo é sacanagem também né, kkkkkkktem como fazer sem descobrir o valor do seno?
Editado pela última vez por Natan em 15 Fev 2012, 23:58, em um total de 1 vez.
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Fev 2012
16
14:48
Re: Trigonometria
Olá a todos,
Neste link há uma solução para este problema. E postarei uma semelhante sem usar o valor do seno:
[tex3]sen^3 (18^{\circ}) + sen^2 (18^{\circ}) =[/tex3]
[tex3]=sen^2 (18^{\circ})(sen(18^{\circ}) + sen(90^{\circ})) =[/tex3]
[tex3]= sen^2 (18^{\circ}) \cdot 2 sen(54^{\circ}) \cdot cos(36^{\circ}) =[/tex3]
[tex3]=2sen^2 (18^{\circ}) \cdot cos^2 (36 ^{\circ})=[/tex3]
[tex3]=\frac{2sen^2 (18^{\circ}) \cdot cos^2 (18^{\circ}) \cdot cos^2 (36 ^{\circ})}{cos^2 (18^{\circ})}=[/tex3]
[tex3]=\frac{sen^2 (36 ^{\circ}) \cdot cos^2 (36 ^{\circ})}{2cos^2 (18^{\circ})}=[/tex3]
[tex3]=\frac{sen^2 (72 ^{\circ})}{8cos^2 (18 ^{\circ})}=[/tex3]
[tex3]=\boxed{\frac{1}{8}}[/tex3]
Abraços.
Neste link há uma solução para este problema. E postarei uma semelhante sem usar o valor do seno:
[tex3]sen^3 (18^{\circ}) + sen^2 (18^{\circ}) =[/tex3]
[tex3]=sen^2 (18^{\circ})(sen(18^{\circ}) + sen(90^{\circ})) =[/tex3]
[tex3]= sen^2 (18^{\circ}) \cdot 2 sen(54^{\circ}) \cdot cos(36^{\circ}) =[/tex3]
[tex3]=2sen^2 (18^{\circ}) \cdot cos^2 (36 ^{\circ})=[/tex3]
[tex3]=\frac{2sen^2 (18^{\circ}) \cdot cos^2 (18^{\circ}) \cdot cos^2 (36 ^{\circ})}{cos^2 (18^{\circ})}=[/tex3]
[tex3]=\frac{sen^2 (36 ^{\circ}) \cdot cos^2 (36 ^{\circ})}{2cos^2 (18^{\circ})}=[/tex3]
[tex3]=\frac{sen^2 (72 ^{\circ})}{8cos^2 (18 ^{\circ})}=[/tex3]
[tex3]=\boxed{\frac{1}{8}}[/tex3]
Abraços.
Editado pela última vez por theblackmamba em 16 Fev 2012, 14:48, em um total de 1 vez.
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16
15:37
Re: Trigonometria
Só pra deixar registrado, na passagem de de [tex3]\sin(18^{\circ})+\sin(90^{\circ}) = 2\sin(54^{\circ})\cdot\sin(36^{\circ})[/tex3]
Pois não foi indicado na resolução.
Ótimo raciocínio, theblackmamba.
Grande abraço,
Prof. Caju
foi utilizado a fórmula de prostaférese da trigonometria.Pois não foi indicado na resolução.
Ótimo raciocínio, theblackmamba.
Grande abraço,
Prof. Caju
Editado pela última vez por caju em 16 Fev 2012, 15:37, em um total de 1 vez.
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