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Valor mínimo
Enviado: 12 Fev 2012, 22:06
por Marcos
O valor mínimo da expressão
[tex3]\frac{12}{x}+\frac{18}{y}+xy[/tex3]
é igual a:
[tex3]a)[/tex3]
[tex3]18[/tex3]
[tex3]b)[/tex3]
[tex3]16[/tex3]
[tex3]c)[/tex3]
[tex3]15[/tex3]
[tex3]d)[/tex3]
[tex3]12[/tex3]
[tex3]e) 6[/tex3]
Re: Valor mínimo
Enviado: 12 Fev 2012, 22:24
por FilipeCaceres
Olá Marcos,
Usando [tex3]MA\geq MG[/tex3]
(Média Aritmética-Média Geométrica)
[tex3]\frac{\frac{12}{x}+\frac{18}{y}+xy}{3}\geq \sqrt[3]{\frac{12}{x}.\frac{18}{y}.xy}[/tex3]
[tex3]\frac{12}{x}+\frac{18}{y}+xy\geq 3.\sqrt[3]{216}[/tex3]
[tex3]\frac{12}{x}+\frac{18}{y}+xy\geq 18[/tex3]
Logo o valor mínimo é [tex3]\boxed{18}[/tex3]
. Letra A
Re: Valor mínimo
Enviado: 12 Fev 2012, 22:47
por Natan
O valor mínimo num deveria ser 54? pois me parece que o valor achado é o mínimo de um terço da expressão pedida.
Re: Valor mínimo
Enviado: 12 Fev 2012, 22:50
por FilipeCaceres
Valeu Natan, foi erro de digitação.
Já corrigi...
Grande abraço.
Re: Valor mínimo
Enviado: 23 Mar 2016, 22:54
por Ittalo25
Essa desigualdade não é válida apenas para números não negativos?