Ensino Médio

Mensagem não lidapor **lelei** » 21 Jan 2012, 10:06 · Mensagem não lida por **lelei** » 21 Jan 2012, 10:06

Uma loja coloca à venda um eletrodoméstico no valor de R$ 1.200,00. O cliente, ao comprá-lo, pode optar pelo pagamento à vista, ou a prazo, sem entrada,através de duas prestações mensais iguais, vencíveis nos próximos dois meses à taxa financeira (juros
compostos) de 10% ao mês. Sabendo que um cliente comprou tal eletrodoméstico a prazo, o valor mais aproximado de cada prestação será de:
a) R$ 660,00
b) R$ 691,00
c) R$ 726,00
d) R$ 780,00

Resposta

Resposta:b

21 Jan 2012, 11:29

[tex3]M = C(1+ i)^n[/tex3]
[tex3]M = 1200(1+0,1)^2[/tex3]
[tex3]M=1200\cdot1,21=1452\,\text{reais}[/tex3]

Logo cada prestação será de [tex3]\frac{1452}{2}=726\,\text{reais}[/tex3]

Mensagem não lidapor **lelei** » 21 Jan 2012, 11:54 · Mensagem não lida por **lelei** » 21 Jan 2012, 11:54

Também fiz assim só que o gabarito e R$ 691,00 porque?

21 Jan 2012, 16:40

Bom, só conheço esta forma de resolver. O gabarito também pode estar errado.

Mensagem não lidapor **caju** » 24 Jan 2012, 09:41 · Mensagem não lida por **caju** » 24 Jan 2012, 09:41

Olá theblackmamba,

Essa sua resolução estaria correta se o exercício pedisse o montante de uma aplicação de [tex3]\text{R\$}1.200,00[/tex3] num período de [tex3]2[/tex3] meses a [tex3]10%[/tex3] ao mês. Você calculou o montante (capital + juros) depois de dois meses parado a grana, mas há um pagamento no meio, por isso não está correto.

Para resolver a questão do lelei, devemos pensar em valor presente. Digamos que seja [tex3]P[/tex3] o valor da parcela.

Devemos saber qual o valor presente de cada parcela [tex3]P[/tex3] para, ao somar estes dois valores, termos o resultado total de [tex3]\text{R\$}1.200,00[/tex3] . Que é o valor presente do produto.

A primeira parcela, ao trazer para o valor presente, terá uma descapitalização de apenas um mês com a taxa indicada

[tex3]\text{valor presente da primeira parcela} = \frac{P}{(1+0,1)^1}[/tex3]

Já a segunda parcela terá uma descapitalização de dois meses:

[tex3]\text{valor presente da segunda parcela} = \frac{P}{(1+0,1)^2}[/tex3]

Como dito anteriormente, ao somar estes dois valores presentes das parcelas, devemos ter o valor presente do produto, [tex3]\text{R\$}1.200,00[/tex3] reais:

[tex3]\frac{P}{(1+0,1)^1}+\frac{P}{(1+0,1)^2}=1200[/tex3]

Fazendo estas contas chegamos em [tex3]P=\text{R\$}691,42[/tex3] .

Grande abraço,
Prof. Caju

Mensagem não lidapor **Diegooo** » 23 Mai 2012, 20:42 · Mensagem não lida por **Diegooo** » 23 Mai 2012, 20:42

Olá prof. Caju,

Uma solução diferente, vê se concorda com o raciocínio.

O cliente ao levar o eletrodoméstico sem pagar nada, ou melhor me expressando, não tem como o cliente levar o eletrodoméstico sem pagar nada, no caso, foi à loja que lhe emprestou à quantia [tex3]\text{R\$}1.200,00[/tex3] . Portanto, diante da circunstância o comprador deverá pagar à loja os juros devidos por este empréstimo.

Após $30$ dias o valor da dívida será $1.200*1,1$ $=1320$

Sendo o preço de venda [tex3]\text{R\$}1.200,00[/tex3] após $1$ mês minha nova dívida será de [tex3]\text{R\$}1.320,00[/tex3] portanto teremos:

$1.320$
$-P$ (1ª Parcela)
__________________
$1.320-P \rightarrow (+10\%) \rightarrow (1.320-P).1,1=P$
(Dívida)

$1452-1,1p=p$
$2,1p=1452$
$p=691,42$

Abraço.

Mensagem não lidapor **caju** » 23 Mai 2012, 21:12 · Mensagem não lida por **caju** » 23 Mai 2012, 21:12

Perfeito, uma segunda maneira de se resolver.

Concordo plenamente com sua resolução também.

Grande abraço,
Prof. Caju

Ensino Médio ⇒ Juros compostos Tópico resolvido

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