Ensino Médio

Xuser · Mensagem não lida por **Xuser** » 27 Nov 2011, 12:54

Resolver em R as seguintes inequações:
[tex3]\left||x|-2\right|>1[/tex3]
*Não sei se deu para entender , é um módulo dentro do outro.

Resposta

[tex3]S=\{x\in R|x<-3\,\,\text{ou}\,\,-1<x<1\,\,\text{ou}\,\,x>3\}[/tex3]

Agradeço a atenção.

Mensagem não lidapor **caju** » 08 Dez 2011, 18:10 · Mensagem não lida por **caju** » 08 Dez 2011, 18:10

Olá Xuser,

Ao retirar cada sinal de módulo, devemos ter em mente que a inequação irá se tornar duas. Veja a resolução:

[tex3]\left||x|-2\right|>1[/tex3]

A expressão que está dentro do módulo maior terá módulo maior do que 1 quando ela for menor do que -1 (como por exemplo -4 ou -12) ou terá módulo maior do que 1 quando for maior do que 1 mesmo (3 ou 5 ou 18).

Assim, temos as duas seguintes inequações:

[tex3]|x|-2>1\,\,\,\text{ou}\,\,\,|x|-2<-1[/tex3]

[tex3]|x|>3\,\,\,\text{ou}\,\,\,|x|<1[/tex3]

Novamente, ao retirar os módulos restantes, cada inequação irá se tornar duas novas inequações:

[tex3]\underbrace{|x|>3}_{x<-3\,\,\,\text{ou}\,\,\,x>3}\,\,\,\text{ou}\,\,\,\underbrace{|x|<1}_{x>-1\,\,\,\text{E}\,\,\,x<1}[/tex3]
* Note que quando o sinal é de menor, as duas inequações resultantes ligam-se pelo conectivo E e não OU.

Podemos facilitar o encontro da resposta final desenhando cada um dos intervalos na reta numérica:

: intervalos.png (8.28 KiB) Exibido 3859 vezes

Pela união de seus poderes.... ops, pela união dos dois intervalos acima (pois eles estão ligados pelo conectivo OU, a resposta final, em forma de intervalo, é:

[tex3](-\infty, -3)\cup(-1, 1)\cup(3, +\infty)[/tex3]

Grande abraço,
Prof. Caju

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