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Geometria Plana
Enviado: 12 Ago 2010, 08:39
por rean
O Professor Caju inicia uma viagem partindo de Recife quando os ponteiros do seu relógio aponta para a mesma direção entre 8h e 9h da manhã.
Ele chega em Natal, Capital do Rio Grande do Norte, entre 2h e 3h da tarde quando os ponteiros de seu relógio formam um ângulo de 180º.
Qual o tempo de duração da viagem?
a) 6h
b) 6h 47 [tex3]\frac{7}{11}[/tex3]
min
c) 6h 30min
d) 5h 16 [tex3]\frac{4}{11}[/tex3]
min
e) ndr.
Re: Geometria Plana
Enviado: 17 Abr 2012, 20:05
por Marcos
Olá, rean.Observe a solução:
Vamos considerar o número de graus que os ponteiros movem-se para saber quando cada evento ocorrer.Sejam [tex3]m[/tex3]
o número de minutos se passaram.
Para o primeiro evento, o ponteiro das horas tem posição inicial de [tex3]240^0[/tex3]
(a partir do horário [tex3]12[/tex3]
), e acrescentamos em [tex3]30.\frac{m}{60}=\frac{m}{2}[/tex3]
graus para explicar o giro do ponteiro das horas com base no ponteiro dos minutos.Cada vez que o ponteiro dos minutos vai para um novo minuto, ele viaja [tex3]6^0[/tex3]
(porque existem [tex3]\frac{360}{60}=6[/tex3]
graus por ''tique taque''), de modo que a posição do ponteiro dos minutos é modelado por [tex3]6.m[/tex3]
.Igualando os dois (já que ele estará na mesma posição), obtemos:
[tex3]240+\frac{m}{2}=6.m \rightarrow 480+m=12.m \rightarrow m=43\frac{7}{11}[/tex3]
Assim, a viagem começa às [tex3]8:43\frac{7}{11}[/tex3]
Para o segundo evento, vemos que a posição inicial do ponteiro das horas é de [tex3]60^0[/tex3]
(a partir do horário [tex3]12[/tex3]
) e da posição do ponteiro dos minutos é [tex3]6.m[/tex3]
.Observando que o ponteiro dos minutos terá que ser passado o ponteiro das horas, obtemos:
[tex3]6.m-60-\frac{m}{2}=180 \rightarrow 12.m-120-m=360 \rightarrow 11.m=480 \rightarrow[/tex3]
m=[tex3]43\frac{7}{11}[/tex3]
Logo, Professor Caju começa sua viagem partindo de Recife às [tex3]8:43\frac{7}{11}[/tex3]
e termina em Natal, Rio Grande do Norte às [tex3]14:43\frac{7}{11}[/tex3]
, assim a viagem tem duração de [tex3]6 h[/tex3]
.[tex3]\rightarrow Letra: (A).[/tex3]
Resposta:[tex3]A[/tex3]
.