Olimpíadas ⇒ triângulo acutângulo

[rean]

O triângulo abaixo ABC e octângulo , sendo o ponto E o pé da altura relativa ao lado AC, e F o ponto médio de AB, se BE=CF=4, a área do triângulo ABC é.

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Resposta

---

Resp. [tex3]8\sqrt{3}-6[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]8\sqrt{3}-6[/tex3]

[ALDRIN]

Triângulo octângulo?????

[caju]

hehehe... ficou estranho, né? Acho que ele quis dizer acutângulo, todos os ângulos agudos!
Vou arrumar o título...

[geobson]

....................up........................

[FelipeMartin]

[tex3]\triangle BEC[/tex3]

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[tex3]\triangle BEC[/tex3]

é [tex3]3-4-5[/tex3]

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[tex3]3-4-5[/tex3]

, temos o ângulo [tex3]C[/tex3]

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[tex3]C[/tex3]

: [tex3]53^{\circ}[/tex3]

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[tex3]53^{\circ}[/tex3]

teorema de Stewart na mediana em C:

[tex3]2(4^2 + \frac{c^2}4) = 5^2 + b^2 \iff 64 + c^2 = 50 + 2b^2 \iff 2b^2 = 14 + c^2 [/tex3]

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[tex3]2(4^2 + \frac{c^2}4) = 5^2 + b^2 \iff 64 + c^2 = 50 + 2b^2 \iff 2b^2 = 14 + c^2 [/tex3]

lei dos cossenos no [tex3]\triangle ABC[/tex3]

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[tex3]\triangle ABC[/tex3]

:

[tex3]c^2 = b^2 + 25 - 10b \frac{3}5 = b^2 + 25 - 6b[/tex3]

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[tex3]c^2 = b^2 + 25 - 10b \frac{3}5 = b^2 + 25 - 6b[/tex3]

[tex3]2b^2 = b^2 + 39 - 6b \iff b^2 + 6b = 39 \iff (b+3)^2 = 48 \implies b = 4\sqrt3 -3[/tex3]

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[tex3]2b^2 = b^2 + 39 - 6b \iff b^2 + 6b = 39 \iff (b+3)^2 = 48 \implies b = 4\sqrt3 -3[/tex3]

A área do triângulo:

[tex3]2S = 5 \cdot (4\sqrt3-3) \cdot \frac45 \iff S = 2(4\sqrt3-3)[/tex3]

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[tex3]2S = 5 \cdot (4\sqrt3-3) \cdot \frac45 \iff S = 2(4\sqrt3-3)[/tex3]

[geobson]

[tex3]\triangle BEC[/tex3]

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[tex3]\triangle BEC[/tex3]

é [tex3]3-4-5[/tex3]

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[tex3]3-4-5[/tex3]

, temos o ângulo [tex3]C[/tex3]

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[tex3]C[/tex3]

: [tex3]53^{\circ}[/tex3]

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[tex3]53^{\circ}[/tex3]

teorema de Stewart na mediana em C:

[tex3]2(4^2 + \frac{c^2}4) = 5^2 + b^2 \iff 64 + c^2 = 50 + 2b^2 \iff 2b^2 = 14 + c^2 [/tex3]

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[tex3]2(4^2 + \frac{c^2}4) = 5^2 + b^2 \iff 64 + c^2 = 50 + 2b^2 \iff 2b^2 = 14 + c^2 [/tex3]

lei dos cossenos no [tex3]\triangle ABC[/tex3]

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[tex3]\triangle ABC[/tex3]

:

[tex3]c^2 = b^2 + 25 - 10b \frac{3}5 = b^2 + 25 - 6b[/tex3]

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[tex3]c^2 = b^2 + 25 - 10b \frac{3}5 = b^2 + 25 - 6b[/tex3]

[tex3]2b^2 = b^2 + 39 - 6b \iff b^2 + 6b = 39 \iff (b+3)^2 = 48 \implies b = 4\sqrt3 -3[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2b^2 = b^2 + 39 - 6b \iff b^2 + 6b = 39 \iff (b+3)^2 = 48 \implies b = 4\sqrt3 -3[/tex3]

A área do triângulo:

[tex3]2S = 5 \cdot (4\sqrt3-3) \cdot \frac45 \iff S = 2(4\sqrt3-3)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2S = 5 \cdot (4\sqrt3-3) \cdot \frac45 \iff S = 2(4\sqrt3-3)[/tex3]

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