Ensino Superior

19 Jun 2007, 10:32

Calcule o limite:

[tex3]\lim_{x\to 0} \frac{3x^2}{\tan x \sin x}[/tex3]
Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM
[tex3]\lim_{x\to 0} \frac{3x^2}{\tan x \sin x}[/tex3]

Mensagem não lidapor **caju** » 20 Jun 2007, 14:08 · Mensagem não lida por **caju** » 20 Jun 2007, 14:08

Olá José,

Começamos substituindo [tex3]\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}[/tex3]

Ao substituir [tex3]x[/tex3] por [tex3]0[/tex3] caímos na indeterminação [tex3]\frac 00 ,[/tex3] ou seja, podemos aplicar a regra de L'Hospital.

[tex3]\lim_{x\rightarrow 0}\frac{3x^2\cdot \cos x}{\sin^2x}\,\,\,\longrightarrow^{\text{l'h}}\,\,\,\lim_{x\rightarrow 0}\frac{6x\cdot \cos x-3x^2\sin x}{2\sin x\cdot \cos x}=\lim_{x\rightarrow 0}\left[\frac{3x}{\sin x}-\frac{3x^2}{2\cos x}\right]=\lim_{x\rightarrow 0}\left(\frac{3x}{\sin x}\right)-\lim_{x\rightarrow 0}\left(\frac{3x^2}{2\cos x}\right)[/tex3]
Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM
[tex3]\lim_{x\rightarrow 0}\frac{3x^2\cdot \cos x}{\sin^2x}\,\,\,\longrightarrow^{\text{l'h}}\,\,\,\lim_{x\rightarrow 0}\frac{6x\cdot \cos x-3x^2\sin x}{2\sin x\cdot \cos x}=\lim_{x\rightarrow 0}\left[\frac{3x}{\sin x}-\frac{3x^2}{2\cos x}\right]=\lim_{x\rightarrow 0}\left(\frac{3x}{\sin x}\right)-\lim_{x\rightarrow 0}\left(\frac{3x^2}{2\cos x}\right)[/tex3]

Agora resolvemos cada um dos limites separadamente.

Portanto, o limite pedido é [tex3]3-0=0[/tex3]

21 Jun 2007, 10:15

Hola caju.

Dê um verificada no resultado final por gentileza.

Mensagem não lidapor **caju** » 21 Jun 2007, 23:21 · Mensagem não lida por **caju** » 21 Jun 2007, 23:21

Olá Paulo,

hehehe, realmente, [tex3]3-0=3[/tex3]

Obrigado pela ajuda.

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