Estude! Com Prof. Caju

O valor de b+c para que o polinômio[tex3] 𝑃(𝑥) = 𝑥⁶ + 𝑏𝑥⁵ + 𝑐𝑥⁴ − 𝑐𝑥² − 𝑏𝑥 − 1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3] 𝑃(𝑥) = 𝑥⁶ + 𝑏𝑥⁵ + 𝑐𝑥⁴ − 𝑐𝑥² − 𝑏𝑥 − 1[/tex3]

seja divisível por [tex3](𝑥² + 𝑥 + 1)^2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](𝑥² + 𝑥 + 1)^2[/tex3]

é:

ASPIRANTE23,

SUas questões nao serão respondidas enquanto não transcrevê-las.

ASPIRANTE23, como esse enunciado é curto vou transcrever pra você:

O valor de [tex3]b+c[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]b+c[/tex3]

para que o polinômio [tex3]P(x)=x^6+bx^5+cx^4-cx^2-bx-1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]P(x)=x^6+bx^5+cx^4-cx^2-bx-1[/tex3]

seja divisível por [tex3](x^2+x+1)^2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](x^2+x+1)^2[/tex3]

é:

A) -2

B) 0

C) 2

D) 1

E) 4

Solução:

Note logo de cara que 1 e -1 são raízes de [tex3]P(x).[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]P(x).[/tex3]

Daí, como o grau de P(x) é 6 e seu primeiro coeficiente é 1, já temos automaticamente que [tex3]P(x)=(x-1)(x+1)(x^2+x+1)^2=(x^2-1)(x^4+2x^3+3x^2+2x+1)=x^6+2x^5+2x^4-2x^2-2x-1.[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]P(x)=(x-1)(x+1)(x^2+x+1)^2=(x^2-1)(x^4+2x^3+3x^2+2x+1)=x^6+2x^5+2x^4-2x^2-2x-1.[/tex3]

Então [tex3]b=c=2 \Longrightarrow \boxed{b+c=4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]b=c=2 \Longrightarrow \boxed{b+c=4}[/tex3]

Alternativa E