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conservação entropia
Enviado: 18 Abr 2024, 16:23
por ASPIRANTE23
Um compartimento com um certo gás monoatômico na pressão P, volume V e temperatura T é separado de um segundo compartimento com outro gás, também monoatômico, na pressão 2P, volume 2V, e na temperatura 2T. Considerando entropia constante, calcule a temperatura final do sistema. [tex3]\sqrt[9]{729/2}[/tex3]
= 1,926
Se alguém puder ajudar...
Re: conservação entropia
Enviado: 15 Mai 2024, 23:44
por LeoJaques
A questão provavelmente vai utilizar que:
[tex3] dS = \dfrac{dq}{T} = \dfrac{dU + W}{T} = \dfrac{nc_v(dT) + Pd V}{T} = \dfrac{nc_v(dT) +\dfrac{nRT}{V}d V}{T} \Rightarrow \Delta S = nc_vln(\dfrac{T_f}{T_i}) + nRln(\dfrac{V_f}{V_i})[/tex3]
Mas não entendi muito bem como ocorre essa separação de gases com condições diferentes, se alguém souber, por favor ajude-nos.
Re: conservação entropia
Enviado: 16 Mai 2024, 15:16
por FelipeMartin
O enunciado está incompleto. O que acontece? Os compartimentos se abrem e os gases se expandem até atingirem o mesmo volume final de 3V?
Re: conservação entropia
Enviado: 17 Mai 2024, 03:18
por FelipeMartin
LeoJaques, que tal [tex3]\Delta S_1 = \frac32 n_1R \ln (\frac{T_f}{T_i}) +n_1R \ln (\frac{V_f}{V_i})[/tex3]
Dai [tex3]\Delta S_1 = \frac32 n_1R \ln (\frac{T_f}{T}) +n_1R \ln (\frac{3V}{V})[/tex3]
E [tex3]\Delta S_2 = \frac32 n_2R \ln (\frac{T_f}{T_i}) +n_2R \ln (\frac{V_f}{V_i}) = -\Delta S_1[/tex3]
Donde:
[tex3]n_2(\frac32 \ln (\frac{T_f}{2T}) + \ln(\frac32)) = -n_1(\frac32 \ln(\frac{T_f}{T} + \ln (\frac32)))[/tex3]
e [tex3]n_2=2n_1[/tex3]
[tex3]3 \ln \frac{T_f}{T} - 3 \ln2 + 2\ln 3 - 2 \ln 2 = - \frac32 \ln \frac{T_f}{T} - \ln 3 [/tex3]
[tex3]\frac92 \ln \frac{T_f}{T} = 5 \ln 2 - 3 \ln 3 \iff (\frac{T_f}{T})^{9} = \frac{2^{9} \cdot 2}{3^{6}} \implies[/tex3]
[tex3]\implies \frac{T_f}{T} = \frac{2}{\sqrt[9]{\frac{729}2}} = \frac2{1.926} \implies T_f \approx 1.0384216 T[/tex3]
difícil hein.