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Triângulo
Enviado: 12 Abr 2024, 15:15
por botelho
Em um triângulo ABC traça as medianas BE, AF e CG de medidas 3m, 3[tex3]\sqrt{3}[/tex3]
m e 6m. Calcule a m < GMB se M é baricentro da região triangular.
a)60°
b)40°
c)30°
d)90°
e)45°
Re: Triângulo
Enviado: 12 Abr 2024, 19:36
por joaovitor
A ideia aqui foi utilizar o Teorema de Apolônio, que acabou sendo muito útil nesse caso. Não vi outro caminho mais fácil. Segue abaixo o teorema:
- Teorema de Apolônio .jpg (40.15 KiB) Exibido 160 vezes
Sabendo disso, vamos pra resolução do nosso problema.
1) Observe que o baricentro M divide as medianas numa razão 2 para 1. Aplicando essa propriedade nas medianas, teremos os valores denotados na imagem abaixo. Os segmentos ME, MC e MF não foram necessários para a resolução da questão. Mas deixei os valores ali pra mostrar que a soma deles com os outros "pedaços" dá o valor das medianas dadas pelo enunciado.
2) Chamei de θ o ângulo solicitado pelo enunciado.
3) Apliquei o teorema no triângulo AMB.
4) Conclusões: o triângulo GMB é equilátero com lado 2. E, portanto, o gabarito da questão é letra a, 60°.
Re: Triângulo
Enviado: 12 Abr 2024, 21:39
por geobson
botelho, teorema das medianas!