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Questão retirada do livro "O Algebrista"- Capítulo 10

E44) Um trem fazia diariamente um percurso de 240 km/h a uma certa velocidade. Sua locomotiva foi trocada por um modelo mais potente, 20 km/h mais rápido, e o tempo de viagem foi reduzido em 1 hora. Quais eram as velocidades do trem, antes e depois da troca da locomotiva?

Alguém poderia me ajudar? Eu sou péssima em lidar com problemas do tipo espaço, tempo e velocidade.

Resposta

Gabarito do livro:
60km/h e 80km/h

[tex3]S = v.t\\
240 = v_1t_1 \implies v_1=\frac{240}{t_1}(I)\\
v_2=\frac{240}{t_2} \implies v_1+20 = \frac{240}{t_1-1} \implies \underbrace{v_1t_1}_{240}-v_1+20t_1-20 = 240\\
-v_1+20t_1=20 \implies t_1=\frac{20+v_1}{20}\\
EM(I): v_1 = \frac{240}{\dfrac{20+v_1}{20}}\implies 20v_1+v_1^2=4600\\
Substituindo~ em(I):240 = v_1(20+v_1) \implies v_1^2+20v_1-240=0 \\
\Delta = 140 \implies \boxed{v_1=\frac{-20+140}{2} = 60 km/h}\\
\therefore \boxed{v_2 = 80km/h} [/tex3]

petras escreveu: ↑10 Abr 2024, 00:49 [tex3]S = v.t\\
240 = v_1t_1 \implies v_1=\frac{240}{t_1}(I)\\
v_2=\frac{240}{t_2} \implies v_1+20 = \frac{240}{t_1-1} \implies \underbrace{v_1t_1}_{240}-v_1+20t_1-20 = 240\\
-v_1+20t_1=20 \implies t_1=\frac{20+v_1}{20}\\
EM(I): v_1 = \frac{240}{\dfrac{20+v_1}{20}}\implies 20v_1+v_1^2=4600\\
Substituindo~ em(I):240 = v_1(20+v_1) \implies v_1^2+20v_1-240=0 \\
\Delta = 140 \implies \boxed{v_1=\frac{-20+140}{2} = 60 km/h}\\
\therefore \boxed{v_2 = 80km/h} [/tex3]
Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM
[tex3]S = v.t\\ 240 = v_1t_1 \implies v_1=\frac{240}{t_1}(I)\\ v_2=\frac{240}{t_2} \implies v_1+20 = \frac{240}{t_1-1} \implies \underbrace{v_1t_1}_{240}-v_1+20t_1-20 = 240\\ -v_1+20t_1=20 \implies t_1=\frac{20+v_1}{20}\\ EM(I): v_1 = \frac{240}{\dfrac{20+v_1}{20}}\implies 20v_1+v_1^2=4600\\ Substituindo~ em(I):240 = v_1(20+v_1) \implies v_1^2+20v_1-240=0 \\ \Delta = 140 \implies \boxed{v_1=\frac{-20+140}{2} = 60 km/h}\\ \therefore \boxed{v_2 = 80km/h} [/tex3]

Obrigada!

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