Página 1 de 1
Vunesp 2023 - SP Regula - Razão, proporção, divisibilidade
Enviado: 03 Abr 2024, 19:38
por rramenzoni
. Uma prova de resistência incluía um percurso em terreno acidentado, e os competidores eram reunidos em grupos
de 3 pessoas, sendo 2 homens e 1 mulher ou 2 mulheres e 1 homem. No início da prova, a razão entre os números
de mulheres e de homens participantes era 7/8. Depois de 3 horas de competição, apenas 8 grupos de 2 homens
e 1 mulher e 17 grupos de 2 mulheres e 1 homem tinham terminado a prova, de maneira que a razão entre o número de mulheres e o número de homens que ainda estavam realizando a prova era 2/3. O total de pessoas que participou dessa prova foi
Re: Vunesp 2023 - SP Regula - Razão, proporção, divisibilidade
Enviado: 03 Abr 2024, 21:38
por joaovitor
Seja, no início, a razão entre mulheres e homens representada por:
M'/H'= 7/8, com M' representando o total de mulheres e H' representando o total de homens que partcipavam da prova.
Depois de 3 horas prova:
8 grupos de (2H e 1M) são 16H e 8M
17 de grupos de (2M e 1H) são 34M e 17H
Somando-se os grupos, 33H 42M representam, respectivamente, o total de homens e mulheres que terminaram a prova.
Foi dado que a razão entre o número de mulheres e homens que ainda estavam realizando a prova era de 2/3.
O número de homens que ainda estavam realizando a prova a prova era de (H' - 33), isto é, o total de homens subtraído dos que já terminaram.
O número de mulheres que ainda estavam realizando a prova era de de (M' - 42). Isto também é o total de mulheres subtraído das que já terminaram a prova.
Ou seja,
(M' - 42)/(H'-33) = 2/3 (I)
Mas, lá do início, M'/H'=7/8 (II)
Desenvolvendo (II), temos: 8M' = 7H' => H'=8M'/7, substituindo esse valor H' em (I)
(M'- 42)/([8M'/7] - 33) =2/3
M' = 84
Como H' = 8M'/7
H' = 8.(84)/7
H' =96
M' + H' = 180
84 +96 =180 pessoas
Re: Vunesp 2023 - SP Regula - Razão, proporção, divisibilidade
Enviado: 03 Abr 2024, 22:57
por rramenzoni
alguém me ajuda a desenvolver (M'- 42)/([8M'/7] - 33) =2/3 ?
não sinto confiança em trabalhar com essa fração no denominador subtraindo um número inteiro ...
como desenvolve esse MMC nessa conta chata?
Re: Vunesp 2023 - SP Regula - Razão, proporção, divisibilidade
Enviado: 03 Abr 2024, 23:01
por rramenzoni
consegui resolver (M'- 42)/([8M'/7] - 33) =2/3
em 6 etapas!!!
é isso mesmo ou tem algum caminho mais fácil? aff....
Re: Vunesp 2023 - SP Regula - Razão, proporção, divisibilidade
Enviado: 03 Abr 2024, 23:15
por petras
rramenzoni,
[tex3]\frac{(M'- 42)}{(\frac{8M'}{7} - 33)} =\frac{2}{3}\\
3M' - 126 = \frac{16M'}{7}-66\\
3M'-60= \frac{16M'}{7} \implies 21M' - 420 = 16M'\\
5M' = 420 \therefore \boxed{M' =84} [/tex3]
Re: Vunesp 2023 - SP Regula - Razão, proporção, divisibilidade
Enviado: 04 Abr 2024, 07:23
por rramenzoni
Petras, vc é um monstro, obrigado!