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TEORIA DOS GRUPOS
Enviado: 27 Mar 2024, 17:12
por geandro2014
Alguém pode me auxiliar
Verifique se (Z x Z, *) e um grupo, em se definindo a operação assim: (a, b)*(c, d)=(ac, bd+1)
Re: TEORIA DOS GRUPOS
Enviado: 11 Abr 2024, 14:18
por Idocrase
Lembre que para ser grupo, a operação [tex3]*[/tex3]
deve ser associativa, deve possuir elemento neutro [tex3](e_1,e_2)[/tex3]
tal que [tex3](a,b)*(e_1,e_2)=(a,b)[/tex3]
e deve possuir elemento inverso [tex3](a^{-1},b^{-1})[/tex3]
tal que [tex3](a,b)*(a^{-1},b^{-1})=(e_1,e_2)[/tex3]
Veja que a associatividade falha:
[tex3](a,b)*[(c,d)*(x,y)]=(a,b)*(cx,dy+1)=(acx,b(dy+1)+1)=(acx,bdy+b+1)[/tex3]
[tex3][(a,b)*(c,d)]*(x,y)=(ac,bd+1)*(x,y)=(acx,(bd+1)y+1)=(acx,bdy+y+1)[/tex3]
Logo, [tex3](\mathbb{Z}\times\mathbb{Z},*)[/tex3]
não é um grupo.