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(CM Santa Maria-05) Uma caixa d'água possui uma tubulação que a alimenta e
que a enche em x horas. Possui também um “ladrão” que a esvazia em x + 5 horas.
A caixa d'água, quando vazia, enche em 30 horas com a tubulação e o “ladrão”
funcionando simultaneamente. Se a tubulação entupir e a caixa d’água estiver
cheia, em quanto tempo ficará novamente vazia?

Papiro8814,

[tex3]Q_T=\frac{1}{x}\\
Q_L=\frac{1}{x+5}\\
Q =Q_T-Q_L = \frac{1}{x}-\frac{1}{x+5} = \frac{5}{x(x+5)}(I)(encher)\\
Mas~Q = \frac{1}{30}(II)\\
\frac{5}{x(x+5)}=\frac{1}{30}\implies 150 = x^2+5x \implies x^2+5x-150=0\\
\therefore x = 10h\\
Q_T=0(entupida) \implies Q_L= x+5 = 10+5 = 15h(esvaziar)


[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]Q_T=\frac{1}{x}\\
Q_L=\frac{1}{x+5}\\
Q =Q_T-Q_L = \frac{1}{x}-\frac{1}{x+5} = \frac{5}{x(x+5)}(I)(encher)\\
Mas~Q = \frac{1}{30}(II)\\
\frac{5}{x(x+5)}=\frac{1}{30}\implies 150 = x^2+5x \implies x^2+5x-150=0\\
\therefore x = 10h\\
Q_T=0(entupida) \implies Q_L= x+5 = 10+5 = 15h(esvaziar)


[/tex3]

petras escreveu: ↑25 Mar 2024, 18:57 Papiro8814,

[tex3]Q_T=\frac{1}{x}\\
Q_L=\frac{1}{x+5}\\
Q =Q_T-Q_L = \frac{1}{x}-\frac{1}{x+5} = \frac{5}{x(x+5)}(I)(encher)\\
Mas~Q = \frac{1}{30}(II)\\
\frac{5}{x(x+5)}=\frac{1}{30}\implies 150 = x^2+5x \implies x^2+5x-150=0\\
\therefore x = 10h\\
Q_T=0(entupida) \implies x+5 = 10+5 = 15h(esvaziar)


[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]Q_T=\frac{1}{x}\\
Q_L=\frac{1}{x+5}\\
Q =Q_T-Q_L = \frac{1}{x}-\frac{1}{x+5} = \frac{5}{x(x+5)}(I)(encher)\\
Mas~Q = \frac{1}{30}(II)\\
\frac{5}{x(x+5)}=\frac{1}{30}\implies 150 = x^2+5x \implies x^2+5x-150=0\\
\therefore x = 10h\\
Q_T=0(entupida) \implies x+5 = 10+5 = 15h(esvaziar)


[/tex3]

Errei quando fui montar a proporção... Valeu, petras!