Racionalização
Enviado: 23 Mar 2024, 15:36
Boa tarde. Estou alguns dias tentando resolver essa questão mas até agora nada. Alguém poderia me ajudar?
Opa, tudo bem?
Você pode começar substituindo [tex3]\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}+1[/tex3]
por [tex3]k[/tex3]
, para deixar a conta beeeem mais simples. Tua expressão vai ficar:
[tex3]\frac{3(k+1)}{2(k^{2}-1)}-\frac{1}{k-1}=\frac{3(k+1)}{2(k-1)(k+1)}-\frac{1}{k-1}=\frac{3}{2(k-1)}-\frac{1}{k-1}=\frac{1}{2(k-1)}=\frac{1}{2(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5})}[/tex3]
.
Agora prossiga multiplicando em cima e embaixo por exemplo por [tex3]\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{5}[/tex3]
, para começar a racionalizar o denominador. Como o denominador tem 3 raízes, você não vai conseguir racionalizar ele de primeira. Vai ter que fazer outra multiplicação depois também. Qualquer dúvida comenta aí.