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Álgebra
Enviado: 20 Mar 2024, 13:32
por ALDRIN
Calcule o valor de
[tex3]T=x(1 + \sqrt{x}) + y(1 + \sqrt{y})[/tex3]
se [tex3]\sqrt{x} + \sqrt{y}= 5[/tex3]
e [tex3]xy=9[/tex3]
.
(A) [tex3]33[/tex3]
(B) [tex3]41[/tex3]
(C) [tex3]68[/tex3]
(D) [tex3]87[/tex3]
(E) [tex3]99[/tex3]
Re: Álgebra
Enviado: 20 Mar 2024, 21:28
por Ittalo25
[tex3]\sqrt{x} + \sqrt{y}= 5[/tex3]
e [tex3]\sqrt{xy}=3[/tex3]
então P(a) tem raízes [tex3]\sqrt{x}[/tex3]
e [tex3]\sqrt{y}[/tex3]
[tex3]P(a) = a^2 -5a + 3 [/tex3]
[tex3]P (\sqrt[3]{a})[/tex3]
tem raízes [tex3]\sqrt{x^3}[/tex3]
e [tex3]\sqrt{y^3}[/tex3]
[tex3](\sqrt[3]{a})^2 -5 \cdot (\sqrt[3]{a}) + 3 = 0[/tex3]
[tex3]a^2 - 125a - 3\cdot 5 (\sqrt[3]{a}) \cdot (\sqrt[3]{a})^2 \cdot ( (\sqrt[3]{a})^2 -5\sqrt[3]{a}) = -27[/tex3]
[tex3]a^2 - 125a - 15a \cdot ( -3) = -27[/tex3]
[tex3]a^2 - 80a+27 = 0[/tex3]
[tex3](\sqrt{x} + \sqrt{y})^2= 5^2[/tex3]
[tex3]x+y= 25 - 2 \cdot \sqrt{9}[/tex3]
[tex3]x+y = 19[/tex3]
Sendo assim:
[tex3]T=x(1 + \sqrt{x}) + y(1 + \sqrt{y}) = x+y+\sqrt{x^3} + \sqrt{y^3} = 19 + 80 = \boxed{99}[/tex3]
Re: Álgebra
Enviado: 20 Mar 2024, 22:07
por Loreto
Olá,
Pode me explicar o desenvolvimento de
[tex3]a^2 - 125a - 3\cdot 5 (\sqrt[3]{a}) \cdot (\sqrt[3]{a})^2 \cdot ( (\sqrt[3]{a})^2 -5\sqrt[3]{a}) = -27[/tex3]
Re: Álgebra
Enviado: 20 Mar 2024, 22:48
por Ittalo25
Loreto escreveu: ↑20 Mar 2024, 22:07
Olá,
Pode me explicar o desenvolvimento de
[tex3]a^2 - 125a - 3\cdot 5 (\sqrt[3]{a}) \cdot (\sqrt[3]{a})^2 \cdot ( (\sqrt[3]{a})^2 -5\sqrt[3]{a}) = -27[/tex3]
[tex3]x-y = z [/tex3]
[tex3](x-y)^3 = z^3 [/tex3]
[tex3]x^3-y^3-3x^2y+3xy^2 = z^3 [/tex3]
[tex3]x^3-y^3-3xy \cdot (x-y) = z^3 [/tex3]
[tex3]x^3-y^3-3xy \cdot \underbrace {(x-y)}_z = z^3 [/tex3]
[tex3]x^3-y^3 -3xyz = z^3 [/tex3]
Re: Álgebra
Enviado: 20 Mar 2024, 23:09
por Loreto
você fez quem ao cubo alí? [tex3]a^2 - 125a - 3\cdot 5 (\sqrt[3]{a}) \cdot (\sqrt[3]{a})^2 \cdot ( (\sqrt[3]{a})^2 -5\sqrt[3]{a}) = -27[/tex3]
Re: Álgebra
Enviado: 20 Mar 2024, 23:11
por Loreto
você fez essa equação e elevou a cubo?
[tex3](\sqrt[3]{a})^2 -5 \cdot (\sqrt[3]{a}) + 3 = 0[/tex3]
Re: Álgebra
Enviado: 20 Mar 2024, 23:21
por Loreto
como você achou [tex3](\sqrt{x})^3 + (\sqrt{y})^3 [/tex3]
= 80 ?
Re: Álgebra
Enviado: 21 Mar 2024, 00:15
por petras
ALDRIN, Loreto,
[tex3](\sqrt x+\sqrt y)^2=x+y+2\sqrt{xy} \implies x+y=25−2⋅3=19\\
(\sqrt x+\sqrt y)^3=x\sqrt x+y\sqrt y+3\sqrt{xy}(\sqrt x+\sqrt y)=5^3\\
x\sqrt x+y\sqrt y= 125−3.3.5=80\\
\therefore : T=x(1+\sqrt x)+y(1+\sqrt y)=(x+y)+(x\sqrt x+y\sqrt y)=19+80=\boxed{99} [/tex3]
Re: Álgebra
Enviado: 21 Mar 2024, 00:53
por Loreto
petras escreveu: ↑21 Mar 2024, 00:15
ALDRIN,
Loreto,
[tex3](\sqrt x+\sqrt y)^2=x+y+2\sqrt{xy} \implies x+y=25−2⋅3=19\\
(\sqrt x+\sqrt y)^3=x\sqrt x+y\sqrt y+3\sqrt{xy}(\sqrt x+\sqrt y)=5^3\\
x\sqrt x+y\sqrt y= 125−3.3.5=80\\
\therefore : T=x(1+\sqrt x)+y(1+\sqrt y)=(x+y)+(x\sqrt x+y\sqrt y)=19+80=\boxed{99} [/tex3]
Obrigado.