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Considere a circunferência 𝐶 no espaço IR2 descrita pela equação
[tex3]x^{2}[/tex3]

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[tex3]x^{2}[/tex3]

+ [tex3]y^{2}[/tex3]

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[tex3]y^{2}[/tex3]

− 6𝑥 − 6𝑦 + 9 = 0.
A reta 𝑟 contém o ponto
𝐴 = (6 + √7, 3 + √7), tem a direção do vetor 𝑢⃗ = (1,1) e
intersecta a circunferência nos pontos 𝑃 e 𝑄.
Assinale a opção que indica a distância entre os pontos 𝑃 e 𝑄:

(A) √12.
(B) √14.
(C) √15.
(D) √18.
(E) √20

Pdalindão,

Eq.Vetorial: [tex3](x,y) = (6+\sqrt7,3+\sqrt7)+t(1,1)[/tex3]

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[tex3](x,y) = (6+\sqrt7,3+\sqrt7)+t(1,1)[/tex3]

Eq.Paramétrica: [tex3]x=6+\sqrt7+t \implies t = x-6-\sqrt7\\
y = 3+\sqrt 7+t \implies t = y-3-\sqrt7\\
\therefore x-6-\sqrt7 = y-3-\sqrt7 \implies \underline {y = x-3}\\
x^2+(x-3)^2-6 x-6(x-3)+9=0 \implies 2x^2-18x+36 = 0\\
\therefore x = 3 \implies y = 0 \vee x = 6 \implies y = 3\\
d:(3,0)-(6,3) = \sqrt{(6-3)^2+(3-0)^2}=\boxed{\sqrt{18}}





[/tex3]

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[tex3]x=6+\sqrt7+t \implies t = x-6-\sqrt7\\
y = 3+\sqrt 7+t \implies t = y-3-\sqrt7\\
\therefore x-6-\sqrt7 = y-3-\sqrt7 \implies \underline {y = x-3}\\
x^2+(x-3)^2-6 x-6(x-3)+9=0 \implies 2x^2-18x+36 = 0\\
\therefore x = 3 \implies y = 0 \vee x = 6 \implies y = 3\\
d:(3,0)-(6,3) = \sqrt{(6-3)^2+(3-0)^2}=\boxed{\sqrt{18}}





[/tex3]