Teoria dos Números
Enviado: 05 Mar 2024, 23:41
Seja [tex3]n[/tex3] um inteiro primo com [tex3]2021[/tex3]. Prove que [tex3]n^{966}\equiv 1(\text{mod}\;2021)[/tex3].
Eu fiquei em dúvida se para mostrar isso utiliza-se um desses teoremas:
1. [tex3](n,2021)=1\Rightarrow n^{\varphi(2021)}\equiv 1(\text{mod}\;2021)[/tex3]
2. Se [tex3]p[/tex3] é primo, então [tex3]n^{p-1}\equiv1(\text{mod}\;p)[/tex3]
Eu fiquei em dúvida se para mostrar isso utiliza-se um desses teoremas:
1. [tex3](n,2021)=1\Rightarrow n^{\varphi(2021)}\equiv 1(\text{mod}\;2021)[/tex3]
2. Se [tex3]p[/tex3] é primo, então [tex3]n^{p-1}\equiv1(\text{mod}\;p)[/tex3]