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(UFPI - 2023) Gravitação
Enviado: 22 Fev 2024, 17:31
por quantumboy
Um satélite é lançado em orbita sob as seguintes condições: Quando todo o combustível tiver sido consumido, o satélite estará a 643 km da superfície da terra e terá uma velocidade de 9144 m/s perpendicular à distância do perigeu. Qual é a excentricidade da orbita? Calcule também a distância do apogeu.
Re: (UFPI - 2023) Gravitação
Enviado: 22 Fev 2024, 21:26
por παθμ
quantumboy, acho que o enunciado quis dizer que, no perigeu, o satélite está a 643 km da superfície da Terra e com velocidade de 9144 m/s perpendicular ao seu vetor posição relativo ao centro da Terra (estou destacando isso porque "perpendicular à distância do perigeu" ficou estranho).
Então [tex3]r_p=7014 \; \text{km}[/tex3]
(posição do perigeu).
A energia mecânica da órbita é [tex3]E=-\frac{GMm}{r_p}+\frac{mv^2}{2}=-\frac{GMm}{2a} \Longrightarrow a=\left(\frac{2}{r_p}-\frac{v^2}{GM}\right)^{-1},[/tex3]
onde [tex3]a[/tex3]
é o semi-eixo maior.
Plugando os valores numéricos, obtemos [tex3]a \approx 13270 \; \text{km}.[/tex3]
Sendo [tex3]r_a[/tex3]
a distância do apogeu ao centro da Terra:
[tex3]r_p+r_a=2a \Longrightarrow \boxed{r_a \approx 19524 \; \text{km}}[/tex3]
Além disso, a semi-distância focal da elipse é [tex3]c=a-r_p.[/tex3]
A excentricidade da órbita é [tex3]\epsilon = \frac{c}{a}=1-\frac{r_p}{a} \approx \boxed{0,47}[/tex3]