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Funções trigonométricas
Enviado: 31 Jan 2024, 15:13
por gabrieldsg
(sen x)^3 = sen x / 2 , quais são as soluçoes?
Re: Funções trigonométricas
Enviado: 31 Jan 2024, 15:41
por παθμ
gabrieldsg,
[tex3]\sin^3(x)=\frac{\sin(x)}{2}.[/tex3]
Primeiramente, há a possibilidade [tex3]\sin(x)=0,[/tex3]
o que implica [tex3]\boxed{x=\pm n\pi},[/tex3]
onde [tex3]n[/tex3]
é um inteiro não-negativo. Esse é o primeiro conjunto de soluções.
Se [tex3]\sin(x) \neq 0,[/tex3]
temos [tex3]\sin^2(x)=\frac{1}{2} \Longrightarrow \sin(x)=\pm \frac{\sqrt{2}}{2}.[/tex3]
No caso em que [tex3]\sin(x)=\frac{\sqrt{2}}{2},[/tex3]
devemos ter [tex3]\boxed{x =\frac{\pi}{4} \pm 2n \pi}[/tex3]
(1) ou [tex3]\boxed{x= \frac{3\pi}{4} \pm 2n\pi}.[/tex3]
(2)
No caso em que [tex3]\sin(x)=-\frac{\sqrt{2}}{2},[/tex3]
devemos ter [tex3]\boxed{x=\frac{5\pi}{4} \pm 2n\pi}[/tex3]
(3) ou [tex3]\boxed{x=\frac{7\pi}{4} \pm 2n\pi}.[/tex3]
(4)
Esses são todos os conjuntos de soluções.
Mas note que os conjuntos (1) e (3) podem ser simplificados em um único conjunto [tex3]\boxed{x=\frac{\pi}{4} \pm n\pi},[/tex3]
e (2) e (4) podem ser simplificados em [tex3]\boxed{x=\frac{3\pi}{4} \pm n\pi}.[/tex3]
Re: Funções trigonométricas
Enviado: 31 Jan 2024, 16:16
por gabrieldsg
mesmo sendo seno ao cubo?
Re: Funções trigonométricas
Enviado: 31 Jan 2024, 16:29
por παθμ
gabrieldsg escreveu: ↑31 Jan 2024, 16:16
mesmo sendo seno ao cubo?
?
Explique melhor sua dúvida.
Re: Funções trigonométricas
Enviado: 31 Jan 2024, 16:52
por gabrieldsg
pq no caso ele pediu na igualdade (sen x)^3, e na solução você resolveu:
= 0 , ok
depois vc fez para sen^2
A resposta é que contem 7 soluções
Re: Funções trigonométricas
Enviado: 31 Jan 2024, 17:00
por παθμ
gabrieldsg escreveu: ↑31 Jan 2024, 16:52
A resposta é que contem 7 soluções
gabrieldsg, se a resposta é que contém 7 soluções, então a questão aparentemente está querendo as soluções no intervalo [0, 2π].
Temos primeiramente a possibilidade [tex3]x=\pm n\pi,[/tex3]
daí as soluções permitidas aqui são x=0, x=π, x=2π
Aí depois temos o conjunto [tex3]x=\frac{\pi}{4} \pm n\pi,[/tex3]
havendo então as soluções x=π/4, x=5π/4.
Finalmente, o conjunto [tex3]x=\frac{3\pi}{4} \pm n\pi[/tex3]
nos dá as soluções x=3π/4 e x=7π/4.
Totalizando 7 soluções.
Mas você tem alguma dúvida quanto as passos da solução?
Re: Funções trigonométricas
Enviado: 31 Jan 2024, 17:02
por gabrieldsg
Acho que entendi, Voce jogou o sen x para o outro lado da igualdade.
Muito obrigado.
Re: Funções trigonométricas
Enviado: 31 Jan 2024, 17:02
por παθμ
gabrieldsg escreveu: ↑31 Jan 2024, 17:02
Muito obrigado.
De nada. Peço que marque a minha solução como aceita.